ID

bx—ata,x + x, PaX = (1 — x) Ga +), et il faudra satisfaire à l'équation M1

= (LT —X,) (xx). (x —Zx,).

—(a+ ax + x) (1— x. ANR RE —#)

Pour déterminer les cinq coefficiens c, c,, c,, a, a,, il faudra prendre arbitrairement pour æ cinq des termes de la suite x, , x,, x3....x,. Soit £ un de ces termes, on aura l'équation

CH ct + CE = (a + at + E)A, dans laquelle va — #) = JRaatE Lan Pda et ALES

et, au moyen de cinq équations Re on déterminera les cinq coefficiens dont il s’agit. Supposant ensuite que les valeurs prises arbitrairement pour x soient les cinq racimes de l'équation 0 — x5 — Ax4 + Br°— Cr° + Dx —E, et désignant, à l’ordinaire, par x°—px+q—o l'équation qui contient les deux autres racines, il faudra que le premier membre de l'équation précédente soit identique au produit

(x — Axt. + Brt— Cr Da— E) (at parts q).

De là on tirera les deux équations nécessaires pour déterminer p et q, et l’on connaîtra ainsi l'expression des sept fonctions qui doivent composer le premier membre de l'équation (3).

En général, on pourra obtenir 2* solutions par la combinaison des signes des quantités À, et ce nombre pourra même être porté à 25 ou 32 si l’on donne à m les deux valeurs 4/5 et —4y5.

306. Le cas le plus simple est celui où quatre des valeurs de x prises arbitrairement seraient égales à zéro ; alors le premier membre de notre équation générale devrait se réduire à æt(x — t) (x° — px + q). faudra donc égaler à zéro les coefliciens des puissances de x inférieures à la quatrième, ce qui donnera les équations nécessaires pour déterminer les quatre coefficiens &, 4, c,, €, par le moyen du cinquième c.

Mais pour rendre cette détermination la plus simple possible, il faudra établir l'égalité ae Pr CHAX +Cx = (a + ax + pp a A Era 2 5) $ m Li 1+x. —— + x° en développant cette équation, dans la supposition que x est infiniment petit jusqu'aux æx* inclusivement ; cela équivaut à rendre identique l’équation

mi Ce + ce + ox) (+ a + à) = à + ax + x, en négligeant seulement le terme c,xf du premier membre. Par ce moyen,

on obtiendra les valeurs

Diercr d c;