D OU PR SP EE

CTP

simplement

ne sarl

CE mc — TS JT 2, —

expression dont le dénominateur ne se réduit à zéro pour aucune valeur de Ée ;

Maintenant, puisque le premier membre de l'équation générale doit se réduire à xf(x—t) (x? — px + q), on en tire, pour déterminer p et q, les équations

p+it= g—+pt=2a+(a,) La

dont les seconds membres peuvent être ne en fonctions de c seule, ce qui donnera

Le : (c},

p+i=—(35 — 1m) — 20 (m— 2) — g“—+pi=—{(m—1) + 2c(m—1)+(2— 1m) 0.

Exemple I.

Soit w—1, on aura C — , p=—(), = —m+#x,

mi I : : à r DÉE V (18m— 10), valeurs qui conduisent aux mêmes

résultats qu'on a déjà trouvés art. 248.

Exemple II.

307. Soit £——1, on aura c — , puis, en appliquant les valeurs numériques , c — 1.354408 25170 4100, c— 1.80655 78126 1527, mc = 3° —1—4V/2— 3.00545 98754 7272, mc=—= mc + EE 4.035958 60742 9108, p = — 1.08856 53870 5902, A— 1.80771 88807 4388.

Mais on voit qu'il est inutile d'aller plus loin; car p*+-4q étant négatif, la solution serait imaginaire. Pour avoir un résultat réel, il faudra changer le signe de y/2, ce qui donnera les valeurs suivantes : |

Die ses — Fe Le 0:40127 34754 58933, DE a ere = 0.16102 04021 06882, mc — 3° — 1 + y2 == 1 00.800727 47686 03741; |

me=— mc + ? Ye — 0.356005 25648 75331,

p = mMm— 2 + 4c — 2mc p-= — 0.01489 19787 7462, Thai sc q = — 0.209696 91304 6636 JE RES DU PART T= 0.00005 54427 5705 F — q = 0.209702 45732 2431.

Cela posé, l'équation x°— px + a = 0 aura les deux racines x =, x —=— 6, dans lesquelles

Suit le calcul des fonctions Aa et 4/6.

Calcul de La-par la formule (1).

AECAIOAE 9:73042 17001 1 3.097747 86808

TROISIÈME SUPPLÉMENT. 5i9 1) = & = 0.535755 56190 6256

2) 201 07102 6288 3) 5 69214 0964 4) 9494 6439 5) 284 1164 6) 9 2703 7) 5199 8) etc. 114

Aa — 0.530960 22205 7127.

Calcul de N'6 par la formule (12).

9-61181 98286 4) — 14701 5226 3) 5.69782 52721 9 50460 5122 8.71144 75862 5) 504 3345 9-75809 14565 STE RAS IREM EE 50064 8467 4) — 4.167356 23149 6) — 18 8649 8.71144 795862 ET TNT 9-82390 87409 FREMEARIE Rene 7) 7465 5) 2:70271 806420 HE 284 8.71144 75862 DTA TRES CP SIPNT 0-86148 84562 V6 = 0.55012 50946 6097 Sa RES MNT Ja — 0.539060 22295 7127 6) — 1.279565 46844 Nd'1 = 0.093885 14394 40 8.71144 75862 HT OU BE ART 857 87656 9.88282 30932 Que “TA SEX

On voit que la somme des trois fonctions ne diffère que très peu de la constante connue 1 + +4" = 2.02857 87636 90; ainsi l’on aura exactement

de + VE + Vi = di + 38,

et la loi générale est confirmée dans un des cas les plus compliqués du système de u— 7, comme elle l’a été dans tous les autres exemples relatifs à de moindres valeurs de w.

Autre série de formules pour la comparaison des mêmes transcendantes.

308. Jusqu'ici les formules que nous avons développées supposent que la fonction gx = 1 — x° est partagée en deux facteurs, l’un du second degré, l’autre du troisième ; mais cette fonction peut aussi être partagée en deux facteurs, l’un du quatrième, l’autre du premier degré, savoir: PLl—=I1+L HA Ha + af et Pr —=1— ZX.

Dans cette nouvelle supposition, on pourra former une autre série infinie de formules correspondantes à toutes les valeurs du nombre kw, au moyen desquelles l'équation (3) offrira la comparaison des fonctions 4x dans une infinité de combinaisons nouvelles. Nous pourrions donc ici recommencer une nouvelle série de calculs qui conduiraient à des résultats analogues à ceux que nous avons déjà obtenus, et qui confirmeraient également toutes les propriétés énoncées dans notre théorie; mais nous nous bornerons à établir les formules qui se rapportent aux deux cas les plus simples, celui de u = 4 et celui de u —5.

309. Dans le premier cas, si l’on prend x = 1 et 4x—=c<+ex, il faudra satisfaire à l'équation KR) 14+x+a Ha +at—(c+cr) (ir) =(t—x,)(T— 2x) (x — xs) (x — x,). Soient données les deux valeurs x —=#, x —#, avec lesquelles on forme le produit (x —t)(x —t')—= x — Ax+B, et supposons que les deux autres termes de la série x,, x,, xs, x, soient les racines de l'équation o—x°— px + q, 1] faudra que le premier membre de l'équation (K) soit identique avec le produit développé (x* — Ax + B) (x° — px + q), ce qui donnera les quatre équations de condition