CHAPITRE XIV. igd
8^0. Ayant €i|>Uqué commuât les difficulté «de calcul ont été vaineoes 4mi8 la ooAftIâruclion de là secoade partie de la Table, pour les angles du modulé plu« igratads que 4^^ , et surtout pour ceuK qui approchent de 90^, il ne notts reste qtie peu de choses à dire sur le calcul de la preimèro partie de là Table , dapuis 0 c= «"^ , jusqu'à 6 = 4^^ Dans oelle-ci, J'applÎGiiiîon de la oiétbode générale s'est £aiite sans aucune modification , dïïns toute l'éteodue de chaque table particulière, même pour les valeurs de l'anpKtiide ^, très tappt^ochées ^e 90^. Ou «A d'ailleurs parvenu 4 BbvéffjET nolablemesi les o^uls pour les petites valeurs de 0, en dotei'-tminant Paanifoiil^ de choque fencUon pat une série tfès convergente. Pour ost effet 5 soit sin^ 0 Aa^ c0t=str^ l'auxiliaire pour la fonction F «era
Le premier tetme &é (?eiee suite at r±: ^ aa 0,0*745 îagiS^ j «i r<m désigne les termes suivans par (i), (2), (5), etc., en sorte qu^on ait
ces termes se dédiYÎront Ê^citintiiètit l«s ttn^s des aàtfe^y et <MI tfurjr en ÉiétM temps l'auxîUaîre potir la fonction E, éavoîr :
or^ sans passer le terme (4)> on oblietttïra^ pAI* ces suitef) âni tléciintiieM exactes, potrt* touted les vdéul^ dé (f^y û 9 n'é^t qM ie (fùéU^ue$ degnét^ et pour Un noinbt^.plus oU liiôittls grand' de faleilf^ de f , torsqu^ d ê&tà, plus grai^d.
8:21. Ces calculs étant faits constatUtrietit ateô ùiiL déciifthl^, fe'ï^éWltM! des 45 premières opérations , qui donne les fonctions E et F pour l'amplitude ^= 4^^ 9 s'est toujours -trouvé d'accord avec la Table VIII, soit exactement , soit à la différence d'un très petit nombre d'unités décimales du lo* ordre, nombre qui est allé rarement jusqu'à 4 et qui n'a pas le plus souvent passé 2. ( On ne parle pas ici des 'grandes erreurs qui sont presque inévitables dans de si longs calculs , et que l'on découvre immédiatement par la comparaison avec la Table VIII). Pour faire disparaître cette différence, voici le moyen qu'on a employé : supposons qu'il y ait trois unités décimales du 10* ordre à ajouter à la fonction trouvée par le calcul, pour la faire coïncider avec le résultat de la Table VIII; il &udm examiner la dernière série des difierences (c'est ordinairement la qua-
trième ) 9 et noter les endroits où elles sont le plus io^ulières. On choisira trois de ces endroits , et on verra quelles sont les diflërences cor* respondantes du 1*' ordre qui , étant augmentées chacune d'une unité, rendraient plus uniforme la dernière série des différences. Un peu d'exercice suffit pour apercevoir d'un coup^'oeil celles des différences premières qui satisfont le mieux h cette condition. Corrigeant donc la série des fonctions, d'après celle des différences premières, on aura une nouvelle série de 4^ nombres dont les différences marcheront d'une manière plus Taulière, et dont le dernier terme s'accordera entièrement avec le résultat exact contenu dans la Table YIIL La même marche et le même mode de correction ont été paiement employés dans le calcul de la seconde partie de la Table, depuis ^ =s 45* jusqu'à ^ = 90**.
823. L'expérience nous ayant ainsi dirigé dans le calcul des différentes Tables particulières qui ont servi à composer la Table IX , nous avons pensé que tous les résultats devaient être exacts, à une ou deux unités près du dernier chiffre décimal. C'est pourquoi nous avons conservé dix décimales dans toute l'étendue de la première partie de la Table IX, depuis 0 = 0, jusqu'à 8=s 45^- ^^ aurait pu conserver la dixième décimale bien loin encore au-delà de cette limite ; mais les calculs de la seconde partie étaient déjà faits , dans le dessein d'obtenir neuf décimales exactes seulement , et d'ailleurs les grandes variations qu'éprouvent les fonctions E et F, lorsque l'amplitude et l'angle du module s'approchent tous les deux de 90^, ne permettent pas de prétendre à l'exactitude de la dixième décimale dans leur détermination, à moins de calculer les auxiliaires avec une ou deux décimales de plus, ce qui aurait augmenté considérablement ]si longueur et U difficulté du travail.
