CHAPITRE XVI

Des cas où Ton voudrait pousser V approximation au-^delà de quatorze décimales , dans le calcul des fonctions E ^f F.

83o. JuE nombre de quatorze décimales dans les logarithmes, ou celui de quatorze chiffres significatifs, dans les nombres, est la limite que nous n'avons pu passer jusqu'à présent dans le calcul des fonctions E et F , parce que les Tables trigonométriques les plus étendues ne comportent pas un plus grand degré de précision. S'il devenait donc nécessaire dans quelques cas de pousser plus loin l'approximation , on pourrait toujours ^ire usage des formules générales qui sont susceptibles d'un degré d'exactitude indéfini ; mais il faudrait recourir à des moyens particuliers pour déterminer avec la précision nécessaire les élémens qui entrent dans ces formules.

Soit proposé , par exemple , de calculer avec vingt décimales les 1(^rithmes des fonctions complètes F'c, E'o, qui répondent au module c = sin 45**. Il faudra pour cet effet évaluer jusqu'à vingt décimales , les logarithmes des modules c , c* , c** , c***** , c***' , c"^^ , et ceux de leurs complémens i, 5*, b^ ^ i***, A****; ce nombre de termes suffit, quand même on voudrait pousser la précision jusqu'à vingt-huit décimales.

85 1 . D'abord puisque c = i = 4/7 , on a immédiatement

en second lieu on a c* = — r-r = rn — ; — t;; ainsi il faut calculer le lo-

garithme de (/^ + i avec vingt décimales au moins. Pour cela j'observe qu'en faisant (i + V/^)"=/^ + 7V^^ > on a /?' — a^* = ( — i)", et p + q^2 = ;> + v/(y^* ^ ï ) ; ^'"^ autre côté