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CBAP. VII. Des intégrales Eulériennes de la seconde espèce ^ 4^5
CHAP. V.III. Considérations générales sur les intégrales Eulériennes delà pr^ièiçe
et de la seconde espèce, ' • . - * • ^^^
CHAP. IX. Formules pour calculer la valeur aussi approchée qufpo Tpodra de U
fonction Z = log Fs , ^ r • 4^
CHAP. X« Recherches ultérieures sur les propriétés des fonctiops r , 4^7
CHAP. XI. oii Ton prouTC que les fonctions F. peuyenMtre ^éterpjaées dans
toute retendue 'd'une période, pourvu quelle^ soient connues '- dans une petite partie de cette période, ' 448
CHAP. XII. Formules pour réduire au moindre iiombre jpossible les transcen-
dantes contenues dans la suite F-. F-, F-...,.... F |m ,
.il' * '
n étant u» noinbre jentier àopff^-^ . j 7,.. .. . , , . 4^1
GH4^. XIII. Propriétés générales des ooefficiens di0irâ|Ms' J»' là fonction
logF«, 46a
CHAP. XIV. Div^s exemples d'interpolation , 4?^ CHAP. XV. Dés Valeurs que prend la fonction Fa, lorsque la racine a est négative, 476 CHAP. XVI. Construction et usage de la Table des Logarithmes des fcoctions F, 479
Table des Logarithmes de la fonction Ta, calculés à doute déci* maies pour toutes les valeurs de la racine a^ de millième en millième, depuis i.ooo jusqu'à a. 000, 489
CHAP. XVII. Sur les intégrales Eulériennes indéfinies de la seconde espëcei 5oi
5 ^* Formules diverses pour évaluer par approximation Piptégrale indé»
finie /di(/iY^*, " Jbid.
Pdx % II. Del'intégnde Z= / , pHse à compter de # = o, 5o5
= /— ^, pHseà Jlogl
§ III. Expression de l'intégrale F(a,x) en fraction continue, 5o8
S IV. Application X l'intégrale F (o , x) , 609
§ V. Application à l'intégrale F(i, *), 517
S VI. Intégrale complète d'une équation différentielle analogue à l'équation de Riccati , ^^
viij TABLE HES MATIÈIIES.
APBEUtnCE.
SmcftiùK I. Sur le dérdoppement de k puissance (i -{- a* — aa cos.^)"'*, pag. 53i
J I. Solatîon du cas où Texposaiit y» est an nombre entier , positif ou
négatif, 533
( 11. Solution du cas où l'exposant n n'est pas un nombre entier, 538
$ m. Application des formules précédentes aux cas de it=:^ et /»=:|, où l'on montre l'usage des fonctions elliptiques pour faciliter le calcul des coefficiens, ' ^ 55o
$ IV. Calcul des coefficiens différentiels de la fonction .P(x,n) en faisant
Tarier a, SSg
$ y. Résumé général de la théorie précédente , 568
Sbotiok 11. Des quadratures, 57a
^ 1. Formules générales pour les quadratures, Ibid,
S IL Examen d'un cas particulier fort remarquable, 578
J m. Moyen d'escrimer toute intégrale proposée par un arc de courbe, 588
S IV. ï'ormules pour calculer âtec précbion la longueur de tout arc de
courbe proposé, 593
FUf DP. I A TAJILB D£9 MÀTIBBB».
TRAITE
j\ous avons exposé dans le volume précédeiil la ihéorie des Fonctions
elliptiques et nous en avons fait rap]>lication à plusieurs problèmes impor-
Dd^nique; maintenânl uqus alloDS nous occuper
laire de comtruire pour que l'usage des Fcmctions
roduit dans l'analyse, à l'i(i»tdr. des FonctioDs cltr-
1 de réduire en tablée les fonctions de la troisième iennent deux constantes arbitraires outre la vansîii Taudrait que ces tables fussent à triple entrée, chose .tout-à-fâît inexécutable, rtous rappellerons seulement, relativement à ces fonctions, i°. que le cas des-pamnètres imaginaires se réduit toujours à celui des paramètres réels , a*, que les fonctions oomplèles de ce genre s'expriment toujours par des fonctions de la première et de la seconde espèce; 3°. qu'il y a une infinité de cas particuliers, déterminables algébriquement^ où une semblable réduction peut avoir lieu} 4** qu'on peut pareillement trouver une infinité de cas où une foQCtion donnée de troisième espèce, est réductible indéfiniment à la première espèce; 5*. enfin, que dans tous les cas la valeur aussi approchée qu'on voudra de toute fonction de troisième espèce, peut être trouvée par des séries régulières et très convergentes.
Toute la difliculté se réduit donc à construire des tables qui représentent les fonctions de première et de seconde espèce , calculées pour un nombre déterminé de valeurs, tant du module c que de l'amplitude f, aiîn d'en pouvoir déduire par interpolation, les valeurs des mêmes fondions correspondantes à toutes valeurs dohnées des quantités c et ip.
Nous allons faire voir quels sont les moyens qu'on peut employer pour T. 11. I
a CONSTROCTIÔW DE» TAhtXS EÏ.L1PT1QUES.
parvenir à Texécutlon de la table générale que nous venons d'indiquer j mais d'abord nous nous occuperons de la table des fondions complètes qui est d'un usage plu& firéquent et dont la construction ne présente pas de si grCbdes di(&ttliiés.
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