CHAPITRE m

Donc l'intégrale cherdiëe Z' =5 -rr?^ (F'c + F'3). Màh on a trouvé (Fonct.elL,n* i56), que F'i=3F'c=^î^ P (sin 4S'>)i d'aUleurs

t/(aA)= v/ (4 + ai/3) = a^ cos i5% donc Z' = -jî^ F'Csin 45»). Donc, enfin , la transcendante cherchée

(i) =s a^ 3'4 C08 i5°.F'(8in45»).

a4. Maintenant) si on fait F'(sin 45°) = B, P(sin i5*)=C, on pourra exprimer les trois auxilbires M|, M., Ms, de l'art. 18, comme il suit :

M, := a* 3~* cos ». B,

M,= a"^ 3"'C, M,= iB,

ce qui fait voir que les trois auxiliaires se réduisent à deux, puisque le rapport de Ms à M| est connu. Au moyen de ces valeurs et des formules de l'art. 18, on trouvera

A. = (5'Uin«)*C,

A3 = (2.3"'^sin«)^.|B,

A^ = a* S"* sin û>.C,

A5 = 2^ 3"* siu eê.h.

Ainsi, par les deux seules données B etC, on pourra déterminer toutes les transcendantes désignées par (-}) dans le cas de /isa 12. Ces transcendantes, en excluant celles qui sontdéterminables par arcs de cercle, sont au nombre de 60^ toutes différentes les unes des autres i car on compte pour

une seule les deux (-j et T^ J, et on suppose les deux nombres p et 4f

moindres que 12. On voit de plus qu'elles se détermineront rationnellement en fonctions des trois quantités B, C , tt , puisqu'elles s'expriment ra- 'tiomi^llement par les auxiliaires A^, A., etc.

Si on v^ut, par exemple^ avoir la valeur de la transcendràfe' (|) ^ ^)n cherchera d'abord par l'équation (n) sa valeur en fonction de AyJaqu^U^ est

/iA— 1 -«i ^ ' sm# ftttg# ^^' "^ • .' A«Al4 * tin 3ii éoi/^ sin .5#*

598 INTÉGRALES EtJLÉRIENNES ,

Faisant ensuite les substitutions et leé réductions , il tiendra

0=Sv/C-^-')-

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