CHAPITRE IV

ordinaires,

n— a . an—

Pour avoir la seconde partie que nous nommerons Q, il faut faire ar"= 1 — ^"j alors on aura

et la transfbnnëe en^ devra être intëgrëe depuis ^"=1 jusqu'à 7*^=0. Si on change son signe, elle devra êlre intégrée depuis j^c» o jusqu'à j^=|; on aura donc

Il ne s'agit plus que de réunir ces deux parties, et on obtient

-f-fetc.

2n i»^/' ' ^n.fyi

-—^.— —-+——* — 7-"^- — r^+ ■■/■■■/ tx.,. ^,.„, , .A^ic.1 2/» '»+^ 2n,qn 2/1-f^ 2;>. 4^^.01» 3n-f-^ J

Les deux séries comprises dans cette formule sont toujours convergentes, puisque chaque terme est moindre que la moitié do précédent : on obvifi ainsi à l'inconvénient que présenterait la méthode ordin^ir^, ^i on voulait

intégrer tout d'un coup la valeur de f~j depuis a?=o jusqu'à a?=: i^ ce

qui donnerait la suite très peu convergente

Au reste, Jorsqu'on suppose /7=^ = a, la formule (h!) se réduit précisément à la formule (g') trouvée par une autre voie.

588 INTÉGRALES EULÉRIENNES,

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