CHAPITRE V

De t Intégrale Jaf^'dx log ^ (i — x*)* """ et autres semblables ,

prises depuis a: = o jusqua x = i .

117. On pourrait;, sans rien diminuer de la généralité de la formule, faire 7»:=:i ; mais pour l'application que nous voulons en Êiire, nous désignerons par I», un entier quelconque, ce qui n'empêchera pas que p ne soit un nombre k volonté entier ou fractionnaire , et que l'intégrale ne soit une fcwaction <5ontlnue de p. Soit donc l'intégrale connue faf^^dx(i—^af'y''':=:Zy

. si on la différentie par rapport à p^ on aura — -r ou Z'=yaf '^^ ^(i — or")^-»} celle-ci donnera de même par la différentiation ^ ou

, 21^ ^sifaf^^dxiX^ (i — a:"y"""; ainsi de suite, ces nouvelles int^rales

> étant prises comme l'intégrale Z, entre les limites ar=so, a?= !• Comme on a généralement par la formule {S)

on trouvera , par des différeotialions successives ,

1 z"=A+=^ . r-hî+""^-""~^ . r-inî + etc.,

a. 3 p* ■ n {n+py * n.a» (a»+p)*

Mais ces suites ont l'inconvénient de n'être pas suffisamment convergentes.

28. Pour avoir ces mêmes valeurs exprimées en suites plus conver-