II I

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392 INTÉGRALES EULÉRIENNES ,

Désignons en général par (a, n)", la somme de Ja suite

laquelle deviendra (i , /i)"*, (a, «)", (3, /i)", etc., selon qu'on fera a== i , a , 5, etc., I» étant constant : on aura suivant cette notation ,

etc.

35. Il faut observer que n et m restant les mêmes, on n'aura besoin de considérer les valeurs de (a, »)", que depuis a= i jusqu'à a=:n; car il est visible, par exemple, que (/i + i , /i)" se réduit à (i , /i)"— i , et qu'en général on a

(a + »,»)-=(a,ii)--^. (nO

Par suite de cette formule, on aurait de même

et en général on réduira toute quantité (a, /i)", où a est plus grand que /t, à une quantité semblable où a n'excédera pas n. On voit encore que (n , n)* représentant la suite

cette quantité est la même chose T^e

Si donc on désigne par S. la somme des puissances de degré •— m, des nombres naturels, en sorte qu'on ait

S«=i+^-h^+^ + ^-f-etc., (pO

on aura (u, /i)" =: — S». Enfin il est visible qu'on aura aussi l'équation

S,== (i ,/»>• + (a, /»)-.... + (n, n)-^ (qO

laquelle, en substituant la valeur de {n^ ;»)", devient