CHAPITRE II

fl = 77® 2S j on fera le calcul d'après les élémens pris dans la Table ; comme il sait :

Ai 0.466 078 6o4 921 '93

s = 0.931 o5i 795 984«a7 » s ss o.465 SaS 897 992.13

3 85i il?^".-- 4-43-13

MUieu cherché. •. A (i) = o.465. SaS 073 100. 32

679. Ayant ejipliqué la construction de la Table des fonctions complètes, et les moyens de l'étendre jusqu'aux centièmes de degré , ce qui serait un travail fort utile sans être bien considérable , il nous reste à montrer les usages de cette Table, c'est-à-dire à faire voir comment, pour une valeur donnée de l'angle 0, non comprise dans la Table, on trouvera les logarithmes des fonctions F' et E^ , approchés jusqu'à la douzième décimale ; et réciproquement , comment du logarithme donné d'une de ces fonctions , on déduirait l'angle du module d , et le module lui-même c.

Et d'abord , si au lieu de donner l'angle 0 , on donne le module c ou son complément b , il faudra en déduire l'angle correspondant 0 avec toute la précision nécessaire, pour que les quantités négligées n'influent pas sur la douzième décimale de logF ou log E. Cet objet mérite un examen particulier.

Comme nous supposons toujours c ^ b y îl sera plus exact de déterminer l'angle 0 par le moyen de son sinus c que par le moyen de son cosinus b ; cela est vrai surtout si l'angle 0 est d'un petit nombre de degrés , parce qu'alors une petite erreur sur cos 0 en produit une assez grande sur 0. Ainsi en général si on donne à la fois log c et log b , il Ëiudra dé* terminer l'angle 8 par le moyen de log c.

Si l'on veut déterminer à dix décimales seulement, les fonctions F*, E% en négligeant les deux de plus que donne la Table , il suffira de chercher l'angle 0 par les Tables de Y lacq ou de Yega , et en ayant égard aux secondes difierences. Ce calcul n'a pas besoin d'autre explication; seulement

après avoir trouve Tangle 9 en d^és , miniite^ et seoondea y il feudra tcmt réduire en dixièmes de degrë, et parties décimales du di:iièm0 de degré ^ puisque le dixième de degré doit servir d'unité dans les calculs d'interpolation.

680. Mais si on veut exprimer les Ic^arithraes avec douze décimales, comme sont ceux de notre Table, alors l'angle ô ne peut plus se trouver avec une précision sufiisante par des Tables à dix décimales, telles que celles de Vlacq ou de Vega.

Dans ce cas, il faudra employer les Tables de la Trigonometria Bri^

tannica^ qui sont calculées pour chaque centième de degré avec quatorze

décimales. Soit a l'angle de cette Table le plus approché de l'apgle cher**

ché 0, et soit

/ sin 0 = / sin a + r.

De là il faut tirer la valeur de 0 — a. Or en regardant 0 et r comme

seules variables, on a 5^ =M tang0, — = ^ . ^^ = — ,

g ^ M-(cos>e + 3aîn>6) ^ ^ ^ M3(, +-a sin>6) g ^^^^^ ^^^^^^ ^^^

ces coefficiens 0 = a , on aura par la formule de Tay lor ,

= a + Mr tane ali + - . — z — |- -— ^- — 5 . —1— + etc. ).

' ^ \ ' a oos*a * a. 3 oora * /

Et pour évaluer 9 en degrés, soit 6 = a -f- x , et R^ le nombre de degrés compris dans le rayon, on aura

JM'x = R**Mr tang a ( i + - . — r- + —^—5 . —n" + etc. \

° \ ' a oos^a ' a. 3 cora ' /

Celte formule se réduira le plus souvent à ses deux premiers termes , et alors le calcul en sera très facile. Quelquefois la différence r sera assez granile pour qu'il faille tenir compte du troisième terme ; mais pour avoir beaotB du quatrième, il faudrait q«e a fût très petit, et alors il y a uu autre moyen de déduire l'arc de son sinus.