CHAPITRE IL

et pour que 8 toit exprimé en degrés , il Ênidra afjouter à ce logarithme la constante 1.7581a 263^4 > qui est le logarithme de R^ ou de — •

Il faut maintenant montrer par quelques exemples , l'usage de ces formules.

682. Exemple I. Étant donné le module c = sin 6 = y^a -— i , dont le logarithme = 9.61722 ^Zi^Q 62149 on demande Fangle coirespondant 0 exprimé en degrés et parties décimales de degré»

Par la Trigon. Britan. y on trouve Pan^ approché û it=i %é^^ 4? 9 quî donne

/ sin fl = 45146 6214

U faudra ensuite calculer les différens termes de la valeur de «, d'après la formule de l'art. 680. Yoici ce calcul :

r. • . I^.Sii^ 03467 M. . • 0.36221 56887

Mr. . . 4.88367 60354 4.88367 60

R*... 1.75812 26324 cos*a..... 9.91825 29

tanga... 9.65810 11701 I^.^Sfyi 3i

i)... 6.29989 98379 2... o.3oio3 00

On voit par la petitesse du second terme 2) de fat valeur de x^ qu'il est inutile d'avoir égard au troisième ; ainsi des deux premiers on conclura la valeur de 8 comme il suit :

a. . . 24** ^'JOQO 00000 000 i)-^ 0.00019 94802 197 2)+ 9217

dsc 24*4^9^^ 06207 odo.

Cette valeur de 0 est plus exacte qu'il ne fiiut pour que l'interpolation la Table donne douze décimales exactes.

On aurait trouvé la même valeur de 0 par la simple interpolation de la Trigon. BrUan.j en ayant ^ard aux secondes différences.

683. Connaissant Ja valeur de 8, si l'on veut avoir la valeur correspondante de log F' , on prendra dans notre Table les données suivantes qui répondent à l'angle a = 24* 4*

o.ai6 198 S61 343

et on aura à calculer la formule suivante dans laquelle X = 0.69800 52070 3,

Pour calculer cette formule je ùàs successivement

«T'Aar

«r*Aa:

«TA» = A(;r) =

d'où résulte

i^Ax,

cTA — -^ J'^Ax ,

A. *|* uOo AiX ^

cT^Aor = 765.1

cT'Aa: =5 745 383. G

cTAa: = 168 169 756.1

A = o»ai6 198 56i 348 xJ'Ax... 117 376 385.4

A (x) = o.ai6 3i5 937 72874 = logF*,

valeur qui s'accorde parfaitement avec celle que nous avons trouvée cidessus, n^ 663.

La notation dont nous nous sommes servi dans cet exemple , exprime en général les différences corrigées successives «TAo:, cT^Ax, cT'Ax, etc., qui, dans chaque ordre, permettent de négliger les différences des ordres ultérieurs. On a donc exactement d'après cette notation