CHAPITRE IV

I Ai±2ltoÙf~4 s,+ i6 e,. y/5 ; ^J ^-{-y+y' 9 9

d'ailleurs oa a dëjà trouvé

a*/ i+J^ + J'* 9 ^ ^ donc en éliminant «' , on aura

Cest de cette formule que nous allons tirer la valeur de Sf 4i* Je remarque d'abord qu'on peut fiiire

rCy+î)^j<log!r r ^ ioff«r~ ' r ('— j^)<»loB!!r J i+y+y" "^J i+y ^^ V {i+y)\i+y+y'y

La première partie donc on aura

ils — r i('—.y)4yio8!y .

aoitjr = — ^ — y et la tranaformée sera

formule qui doit toujours être intégrée depuis z = o jusqu'à s =3 i.

On voit maintenant que comme 2* est toujours plus petit que i, on

pourra réduire t^t^ en une série convei^ente, de sorte que l'intégrale ne

dépendra plus que de termes de la forme /z^'^^dz log*/*. Mais, pour rendre la série encore plus convergente, je Êiis 2(^ = i — u*, et j'ai

int^rale qui doit être encore prise dejiuis ussp j[usqu'à tis i. . Cette intégrale étant pri3e par parties y deyient

■ —.1 ' vB»'

— ilog(i - ^.logV+/f logi . ]og(i - f) ;

la première partie s'évanouit aux deuxiifn^tes de l'int^sale; ainsi on a sim* plement ' ^ . j * 1 «: î ~ ~" v

409 mTÉGRALI^ jSUlJïlIËNNES,

Développant ï^g (' "" t)> et substituant la valeur -^ tt -**• —5^, on aura Soit donc

l/iC&logi=.P",

■;• .' . , — I , ' \ I etc., , ces intégrales ètôbt pri^és^ depuis z = o jusque z=s i , et oh aura

-5^83 = P' + - . -7 + 5 • 77 -f- 7 . 7T + etc.

4:1. Pour avoir 'maintenant les quantités P*, P', P^, etc., j'observe qu'on a en cénéral

Dans cette formule , nous supposerons que ^intégrale fuS^dz eçt j^ribe de manière qu'elle s'évanouisse lorsque s = i ou 11=0, alors la partie

log - fvf^dz s'évanouit aux deux limites de l'intégrale, et on a simple-

ment ^

où l'on voit qve les Ic^ritboies ont entièrement disparu, et qu'c iloît plus 'teéïi- Coijifcte que de ià relation i**= i — a*. On a d'ailleuis' '''' " " ' ' '

on ne

Ue '^Ui

Or, zdzzsz — ^îirftf, ^t par conséi^ent • "^