I -.«C = ^io^i, et *(«^ 7»)= ^^i/aaf

4o8 INTÉGRALES EULÉRIENNES,

de sorte qa'w aura en général

Au moyen de cette formole , l'équation (/) devient Soit maintenant m=: -, Xmss^. on aura donc

Le premier membre n'est autre chose que la transcendante désignée ci-des^ . sus P^^Œ)i ^^^ on aura cette équation remarquable

D'où l'on voit que la transcendante (^j serait connue ^ si on connaissait^

pour la même valeur de /i, les fonctions de la forme F ^\ a étant entier.

48. Il résulte d'abord de cette valeur de T-V qu'on peut échanger entre

eux. les nombres /i et 7, et qu'ainsi on a ft-j = (^\ ce qui est une des principales propriétés de ces fonctions.

De plus, on tire de cette formule

Dans le second membre, il est visible que deux des nombres p^ q, r, peu*vent être échangés à volonté , ce qui donne le théorème fondamental contenu

dans l'équation (e),

dont on a aind une nouvelle démonstration très simple. 49* Faisons voii;^mâintenant comment les fonctions F se déterminent au

moyen des fonctions T-j supposées connues pour une même valeur de n.

Observons d'abord qu'au moyen de l'équation (a), on a en général