CHAPITRE
A(x) = A + xi'kxj
A(*) = A H- x^A -t- îi^Zi «r*Ax,
A(ar) = A + xM + ±1^ /«A + * ' "" "^['^ "'^ J^Ax. etc.
684* -£^. //. Étant donné log c ou log sin 0 = 8.55535 5a88i i3i2, on demande l'angle 8 exprimé en degrés et parties décimales de degré.
On peut encore trouver cet angle d'une manière suffisamment approchée par la Table de la Trig. Brit. ; on a d'abord a = a*o6,
log sin a = 8.55565 10170 2887 log sin fl = 8.55535 52881 i3i2
On fera ensuite le calcul de la formule de l'art. 680 , comme il suit :
Mr... 6«833io 94797 6.833io 948
tang a 8.55593 17782 cos'fl.. 9*99943 848
(i)..« 7.14716 38903 o.3oio3 000 q 9.52400 6
D'après cette valeur de fi , nous chercherons par interpolation la valeur de log F'; pour cela nous prendrons dans la Table les nombres, suivaiis correspondans à 2*6.
A = 0.196 252 187 490-54 , J^A = i3 563 720, cT'A = 662 025, cPA = 54,
Cela posé il faut faire or = o. 58597 '35i3, et on aura S^Kx = 52.8 ^-x
cT* A 1 . 2
S'Kx = i3 426 676.5 ?-^ J^sAo: 34.9 xS'Ax = 7 867 647.8 j
A =i: 0.196 252 187 490.5 -—/"Aar a= 137 043.5
cf^Ao: = 662 000.1 4
JogF'c = 0.196 260 o55 i38.3.
Cette valeur s'accorde dans les douze premières décimales avec celle que nous avons trouvée directement, n* 667. De là on voit que l'interpolation , jnéme pour des angles assez petits , donne des résultats sufiisamment exacts.
En général , dès qu'on aura déterminé l'angle 6 avec une précision suffisante, soit par la formule de l'art. 680, soit par celle de Tart. 681 , l'interpolation de la Table des fonctions complètes ne souffrira de difficulté que vers la fin de la Table, lorsque l'angle du module est très près de l'angle droit. On peut y suppléer alors par les formules directes dont le calcul est d'autant plus &cile que l'angle du module est moins différent de l'angle droit. Mais si on veut résoudre le cas dont il s'agit par des interpolations qui ne soient sujettes à aucune difficulté , on y parviendra par le moyen que nous allons exposer.
685. Il s'agit en général de trouver les logarithmes des fonctions F'i , E'6, lorsque b difiere peu de l'unité ou lorsque son complément c est le sinus d'un angle d'un petit nombre de degrés. Danft ce cas on trouvera aisément, par les interpolations, les fonctions complémentaires F'c, E'c, et c'est par le moyen de F'c qu'il faut déterminer F'i et E'^.
Pour cela j'observe d'abord que dans le cas dont nous nous occupons , on pourrait supposer i®^ =s i ; mais nous nous contenterons de suppose!: b^"" es t, afin que la solution s'applique à un plus grand nombre de cas; alors les formules générales donnent (art. 654 )•
U faut donc chercher si l'on peut exprimer F'i par les seules données bp Cy F*c, sans avoir recours aux auxiliaires A®, é**, c*^®.
D'abord R est connu par la valeur K = 1 — . Soit ensuite c9:=^x ^ ...
^ =^ j des équations 4K' = ô****, eb'' = 2|/(Ac^), à'b^cA 2V^(*V*«),
