CHAPITRE VII. 4i

connu, se rapprochent alternativement de la limite |, qu'elles n'atteignent cependant qu'à l'infini, puisque | ne peut pas s'exprimer exactement en fractions dont le dénominateur soit une puissance de 2. Mais on voit que par quatre opérations seulement, l'intervalle où F (a) reste à déterminer, ne s'étend plus que depuis a = |^ jusqu'à a = ||. Une cinquième opération resserrerait cet intervalle de U ou -^ à 7^, et ainsi de suite.

La limite commune de ces suites est f ; etT f se détermine directement en Élisant a = j dans la formule (r) , ce qui donne

3/ sin I T

54» Dans les cas particuliers où l'on chercherait à déterminer une valeur de T(a)j on ne doit s'embarrasser aucunement de la distinction des cas précédens, et l'application immédiate de la formule (v), répétée autant de fois qu'il est nécessaire , ou jusqu'à ce qu'il n'y ait plus dHnconnue à déterminer , conduira toujours au résultat qu'on cherche.

Soit proposé, par eiemple, de trouver la valeur de T (0.675), on aura

directement •

T-/ a i^\ a-^'^t/r r(o>825) r(a.b75; =t= ^^3go3^. . r(o.65)-

Dans le second membre T (o.65) est inconnue; pour la trouver, il faudra faire une seconde application de la formule, et on aura

r(o.65) = -jrj-g^r- • iTç^— ) , une troisième application donnera

-, V a— •^•i/tr r(o.8)

enfin une quatrième

d'où eu remontant on conclura la valeur de F (0.675) exprimée en quantités connues. Cette détermination est un peu longue dans ce cas, parce que o «675 approche beaucoup de la limite 3.

4«4 INTÉGRALES BULÉRIENNES ,