CHAPITRE YIU

des variables ptiq^la, fitmction [p y ijf] diinmutr 9 de mèaie progreaaÎTemeittL Si, par exemple, on augmente p de la ({uaiitité infiniioent petite et, la puissance o:'^* deviendra af^*(i — fl^lôg-), et l'initégrale doot il s'agit diminuera de la quantité infiniment petite afx^-^^dx log - (i — ;r)^\

5'j. Pour découvrir plus facilement les propriétés de la fonction [/?, 9], il est utile de considérer en même temps les intégrales Eulériennes de la seconde

espèce. En donnant à ces intégrales] la forme /Jir (/ -j , Euler supposait

que les nombres^ et q sont entiers, et son objet était die comparer entrellfli§ les diverses valeurs de Pintégrale qui répondent à une laaême valeur de Çy mais nous avons déjà observé qu'on peut conâdérer l'intégrale dont il s'agit,

comme une fonction continue de la variable ^, qu'on supposera positive, .

mais qui peut être un nombre quelconque rationnel ou irrationnel. Ainsi

/ -j , prise depuis a:=;:;:o jusqu'à a^:;^iy

comme une fonction continue de a, que nous désignerons par Fa, et dans laquelle a pourra avoir toutes les valeurs, depuis a =so jusqu'à a == od.