CHAPITRE II

c- = 2 v/C^^c"*), «n déduira

Cette dernière étant qw^rrée donne KVia:= \Çihy\ quarrunt de nouveau

et substituant la valeur dç i®, on aura K V J^x^ =/» . ^ ; donc j^^ = -7^ A.r.

Cette ëqualioo ne «u(TU pas pour déterminer jc et r; mais on a d'ailleurs

h^ = (i — 7»)^ » î^ W^j ; de là. OD lire

Soit %^bt;^ <»*, cette derpiçre équation donner» *5=s (^f^) ^^'j mais X==(X)V:;x=(4)V = (^4y(A.«)3; donc "^

F'5 = MKlogr^(A~)n.

Soit 5 =: (tj?) , et on aura enfin

F'* = MK log ( T^Ti) < ^ , / ,\.

Ainsi on voit que dans le calcul de log F'A , il n'entre que le# quantités ^, c, R^ dont on a les logarithmes, de sorte qu'on évite aiasi l'interpo* lation directe pour F'i, laquelle est ramenée à l'interpolation de V\c qui n'a point de difl^lté.

686. Pour juger de l'exactitude de cette formule, nous prendrons .... c S3 sîn i5*, et nous donnerons à log Yk Ja valeur exacte JMsqu'à quatorze décimales , qu'on trouve par le calqul direct , Qt que d'ailleurs la Table donue immédiatement. O9 aura dope l^s données

Au moyen de ces donnée3 , le calcul de A = g log -^ se fera comm^

4o CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

il suit :

log~= 0.00001 63iii 33o9

^... i.i8i56 82720 7615 * log€ = |M;>*

cl£-- '•'S'SS 45832 0924 |M^.. 0,23727 695

Cette valeur de h s'accorde exactement avec celle que donnerait . . . 5 log -— , calculée par la méthode directe , jusqu'à la quatorzième déci-

maie. Ainsi en la substituant dans la formule F'd == KMA y on aura de même une valeur de log F*A exacte, jusqu'à la quatorzième décimale, et qui satisfera à l'équation F*^ = i/3.F*c, exprimant une propriété particulière de ces fonctions. ^

687. Si notre formule donne des résultats aussi exacts que la méthode directe lorsque l'angle du module est de i5^, à plus forte raison aurat-elle cet avantage lorsque l'angle du module sera moindre ; en général le degré d'approximation avec lequel F'^ sera déterminé , dépendra de celui avec lequel on connaît la quantité K3 et comme K peut toujours, par l'interpolation des fonctions F'^ , être déterminé jusqu'à la douzième décimale , il s'ensuit que h et par conséquent lF*b sera . déterminé avec la même exactitude.

Connaissant F*c, E'c par linterpolation directe, F*A par le calcul précédent , il restera à déterminer E'A , ce qu'on pourra toujours faire par l'équation des complémens - = F'cE'i+F*iE*c— F'JF'c. Ainsi on a les moyens

de suppléer à l'interpolation qui ne peut se pratiquer que difficilement dans les dernières colonnes de la Table^

Il est remarquable que la valeur h = log -^|-^ offre successivement les différentes opérations à faire suivant les différens cas indiqués dans l'art. 645.

CHAPÏTaE IIL 4ï

Ainsi dans le cinquième cas , si c est lellemenl peut qu'on puisse négliger I — 6 ou log 6, on aura simplement A=los -; dans le quatrième

cas, où I — b^ seulenient est négligeable > on aura h === log -^; dans le troisième cas, où l'on ne peut négliger quJe i — i^, il faut un facteur de plus dans la valeur de h^ et on a À=s l6g.-^ ; ebfin si on tombe dans le second cas, où i — i®<^ seulement peut être, négligé, il faudra encore ajouter le facteur ^, et on aura A = log -^^.

*^'<<^^^VV»<^WVW»»»^^<VlM^^%»MW^W>^%»^»V»^^%V\%^^W^»^^»»MM^W»V^VWW^M<V»^*W^%»»VV^^»^^»»»^