CHAPITRE III

MétJiodes générales pour former une Table des valeurs de

lin tégrale U == /ud^.

688. J^ous supposerons que u est une fonction donnée de la variable ^, et que cette fonction est telle qu'en faisant varier (p d'une quantité constante a, les différences successives de la fonction u diminuent continuellement et finissent par être entièrement négligeables. On peut toujours prendre et assez petit pour que cette supposition soit admissible, quelle que soit la fonction u, pourvu qu'elle reste toujours finie dans toute l'étendue des valeurs de (p que l'on considère; et la différence et pourra être fixée dans chaque cas particulier, suivant le degré d'approximation avec lequel on veut exprimer les fonctions U.

Nous désignerons par U, U', 13", etc., les fonctions qui répondent aux variables croissantes ç>, ^-f-a, (p-f^sa, etc.; et semblablement nous dé^ signerons par U, U% U*^°, etc., les fonctions qui répondent aux variables décroissantes ç, ^ — a, (p — aa, etc. Cela posé, la Table qu'il s'agit de construite pour la fonction U et ses différences successives, pourra être représentée, dans l'une quelconque de ses parties, comme il suit :

T. II

Variablç.

Fonction.

Diff. I.

XJoo

fVoo