CHAPITRE Xn

mais le calcul a &it voir que la fonction F ^ ddt être exclue comme étant déterminée parles préoédentea, au moyen de 1 -équation (8)ss(6)-i-(4)^^)*H'* Cette circonstance a forcé de prendre pour huitième terme la fonction F ^. Au reste , le problème qu'on a résolu par les huit fonctions mentionnées, pourrait l'être de beaucoup d'autres manières, c'est-à-dire qu'une ou plusieurs de ces fonctions pourraient être remplacées par d'autres en nombre ^al; ce qui ferait toujours huit transcendantes par lesquelles oh déterminerait toutes les autres.

120. Nous remarquerons encore que les équations que nous avons trou* vées pour les cas de /i= 1 a, /is=34, n^6oy et toutes celles qu'on trouverait de même pour d'autres valeurs de 1» , sont autant de théorèmes qui établissent des réductions plus ou moins remarquables entre les fonctions F. . . .

Par exemple, l'équation (la) = (2) **- ^lo) + ^> obtenue dans le cas de lï =s 60 , est l'expression abrégée de ce théorème

r| = r^.(ri)-^p, "

P étant une fonction donnée de tt et de quantités algébriques. 11 est même fecile de voir^ à priori , de quelle manière ^tt doit entrer dans cette fonction.

En eflFet, si dans les équations (C) , (D) , (E) , etc. , on fiiit F^ sss ^*î-* 4>(ap), O étant une nouvelle fonction, on trouvera que «tt disparaît entièrement de ces équations , de sorte que la quantité ^r*^' F:r devra être indépendante de ^ dans tous les résultats qu'on tirera de ces équations.

Dans l'exemple précédent ona| — HH^j^Iss^; donc

Q étant une fonction purement algébrique qui ne doit plus contenir 7r. Pour trouver cette fonction algébrique, il fondrait développer tout au long les équations qui ont conduit à l'expression abr^ée (12) es (2)^^ i(io)^dy comme nous l'avons fait dans le cas de is =b ix

4S» INTEGRALES EULÉUfiNNES,

wM^>i<>iAt»^wwi»wi»itiiii<wiMwi«Pw<t^^<»W<M<iiMw»»iÉi<t(fc»i^^