VT, OU -;^- = - T

Mais par TëqiiàtioQ (3) on a V ^f rl^J^ S^ ^ l«g Vsaaff/H-ft'y— /TQH-^)} doûc

Mettant 7^ an ^jeu de p + 7 > ou aura l'équation

a laquelle on petit donner àUssî'la forme

J log r(i + y^ 4 fog:^t^ jfPi^'fX^ — s^)dx . ûfr dp J 1—*

l'intégF^e, du second membre est prise à l'ordinaire entre les limites x =: o^

dlo^Vr d lôg vp r<h^ s^ -^3^

JC.acs !• .

132. Soit pzsxQ et Ta^«) le ooefficient différentiel " ■ "'y *'^'^ 4e ré^ duira -— C d'après la formule (18); ainsi on aura

^fiL^l:^= -.C+/^i±: (55)

c'est l'expression du premier coefficient différentiel de la fonction logr(i+a). Ce coefficient pourra se déterminer exactement lorsque a sera un nombre rationnel ^ puisque sa valeur est composée de la constante connue — G et

. : GHAPrntEXiiL . ' 4P5

tl'une intégrale définie qui ne dépend que des arcs de cercle et des logarithmes* ' ^ Soit alors a = —, et soit a:=^", on aura

Celte dernière int^rale étant désignée par B., on aura

par conséquent pour toute i^aleur rationnelle a= — ^^ le coefficient diffétiel \^^ - au^a pour expression

ce qui donne aussi

Quant à la valeur de B., on trouve par les formules connues que son expression générale est, en faisant o) = - :

B»=:- m cot m<»^ — log «-^- cos tjïm log (a sin û))— - cop4w» log(3^8ina^)-T-Teiç^,

le dernier terme devant être -— - cos {n — i)m(ê \og (n sin *^ ûm , si /i est

impair, et — - -^ cos mir log 2, si ix est pair; mais il &ut obitrvier qm octte valeur suppose m <Cfl» Dans le cas contraire, il faudrait séparer de la djffêrentielle — . '^-^ v > ^^ partie entière qu'elle contient , et l'int^;^, .4^9» les limites j^ s= o , j^ = i . Le reste de. cette différentielle représenté par