IF

cT^ir

«TU

La première colonne contient les valeurs de ^, formant une progression arithmétique dont la différence est ce; la seconde colonne est celle des valeurs correspondantes des fonctions U. On a placé sur la même ligne que (p et U, les différences successives «TU, /•U, cT^U, etc.j et par cette disposition, chaque ligne ^ert à fi3rmer la ligne inférieure, au moyen de la loi connue U' =: U + J^U, cTU' = /U + eT^U, J^*U' = eT^U + eT'U, etc.

Il s'agit maintenant de &ire voir comment, étant donnée la fonction u^ on peut calculer les difierences successives qui servent à former la Table des valeurs de U. Pour cela nous ferons usage d^un algorithme qui a l'avantage de conduire rapidement aux résultats que nous voulons exposer, et qui a surtout celui d'en faire connaître la loi de la manière la plus simple et la plus générale. Cette notation, au reste, qui ne s'applique qu'aux sommes et aux difierences, considérées dans leui*s combinaisons linéaires seulement, est fondée sur les mêmes principes que celle qui a été indiquée par Lagrange dans les Mémoires de Berlin , ann^ 177 21 9 et qui a été depuis reproduite sous beaucoup d'autres formes par différens auteurs.