CHAPITRE XV

Des valeurs que prend la fonction Ta , lorsque la racine a est

négatii^e.

i4o. Tant que a est positif, on peut regarder la jRmction Tu. comme représentant l'aire, prise depuis x = o jusqu'à a: = i , de la courbe dont l'ordon-

^^^y.^^ Çl i\ . Mais cette construction , en quelque sorte géométrique , ne

peut donner aucune idée de ce que devient la fonction Ta, lorsqu'on suppose a négatif. U faut suppléer à cette construction par les formules mêmes qui contiennent les propriétés générales de la fonction F , et auxquelles on donnera l'extension nécessaire. On liera ainsi , suivant une même loi , les fonctions r (x) , considérées comme les ordonnées d'une même courbe qui répondent à des abscisses quelconques x positives ou négatives.

Si l'on prend d'abord l'équation (B) et qu'on y change le signe de x, on

aura

r(-a:)=-ir(i-:c). (4a)

Pour voir plus clairement l'usage de cette équation , nous distinguerons différentes périodes dans le sens négatif, comme nous les avons distinguées dans