aaS 5St

cf'A

de là on (ire^ s:X — Asts i6 i4o 787 y et la premièpe tfttear de ic, désignée par x', sera donnée par l'équation

d'où l'on tire' j:' = o.55S. Au moyen de cette valeur, on aura successi-

vement

«TA -4- {çc' -. i) J^'A 5= 48 4fi5 264 , . 16 163 __^ ,

;, ** "^ 46 465 a6| °= o.ooo 35? 54.

La racine cherchée est donc 1.583 333 335 34^-0© qui s'accorde avec la valeur de log r(i -i^) portée dans le tableau de l'article 1 1 3.

i48. Puisque la fonction. Ea augmente à l'infini de part et d'autre du point où elle est un mininuuh^ ^I s'ensàil que pour toute valeur donnée de Ta, plus grande que le minimum j\\ y aura toujours deux valeurs réelles de la ¥acme a. Dans L'e^Lemple précèdent, on Voit par la tabije'queia seo<)nde i;4jl|^r.^t cpij^pq^e j^ptr^ i.544çt f^S^^^Les^iombï^e^ ftuicQn;ç^n(Jf»|LÀ la racine a=;^..,^44^8q«^f .

CïtAMTRE XVI.

g.gSo a56 £fai 81&

D'aprè»-ee9- données, on-aara ^ t= X —A

«JHA . k .. J«A. .

Au moyen decette valeur de x', le calcul s'achève ainsi :

jr—y = — 4048,

cTA 4- (x! — i) «^A == — 52 1 57 aî5,

donc la racine cherchée a -f-û) ■(«;' + «)=±»-i .344 ^9^ 077 61.

i49* Etant doDiiée une valeur de a non comprise enlm let â, il n^y a auj»^ cuue difliculté à trouver log Ta^ il faut pour cela réduire la valeur donnée à celles qui sont comprises dans la table, ce qui se fera au moyen de Féquation r(i -|- a:) = or Tx. Ainsi si l'on demande la valeur de log r(5.3i8), on la déterminera par l'équation logr(3.3i48)==log (2,3i48)+^(2.5i48) = Z(2.3i48) + /{i.3i48)^+/r(i'.3t48). De même oif aurait ûr(o.3i48) = flr(i .3i48) — /(o.3i48); ainsi tout se réduit à trouver flr(i,3i48), ce qui se fèra aisément par l'a formule de Tart. 1 44-

i5o. Mais ils'agit de trouver la racine a qui correspond à une valeur de log Ta non comprise dans les limites de \si table, voici la méthode qu^l fîiudra suivre.

Soit proposé, par exemple , de trouver la valeur de e qui donne To an: ^, ou log Te = 0.497 '49 S72 694. 11 y a deuï de ces valeurs, Tune qui est comprise dans la première période, l'autre qui appartient à la troisième. Bornons-nous à déterminer cette dernière.

On trouve d'abord ,-par^quelquesressdis,-que la valeur cberclféë est comprise entre 3.448 et 3.449» Pour trouver la valeur exacte, il est nécessaire d'avoir les valeuk^ dtr log V qui répondent au:^ racines suc^ssivé^3.4489 3.449» 3.450, 3 •4^1. Voici le calcul de ces valeurs:

2. 448... 0.388 811 4i3 473 52 2. 449... 0.388 988 -jtlS 124 71

r(î.448)..o.4^ 888' 562 Ï78 r(5. 449).. 0.497 55o od5 160

INTÉGRALES EULÉR1ENNES ,

r(3.45o) . .0.497 8oi 794 o5i r(5.45i) ..0.498 375 728 804.

Désignant comme ci-dessus 3.448 par a, et log Ta par A, on aura la valeur de A et de ses différences successives comme il suit :