CHAPITRE XTn

— 2flC' Q — g + etc.)

+ a»€* (* — étc.Y-i- e!c. ,

Chaque ligne de cette formule forme une suite fort convergente, et les différentes lignes décroissent à peii prés comme la progression C^^ €^j C^y etc. ; il suffira dolic presque toujours de calculer un petit nombre de termes de cette formule , pour avoir une valeur très approchée de la différence J^Z y d'où ï'on déduira Z = A — cTZ..

tlette formule servira à interpoler la seconde partie de notre table, dans^ les CBS'oà làf série des différences ne décroîtrait pas assez rapidement pour ddnûer un résultat exact jusque dlùls tes dérttières decinialerf. Cependant si x n'était pas plus grand que o.ea'^ â siBrak èncopè plot simple de calculer directement la* fraction Z par la fornhile (65).

189. Au reste, pour donner un exemple du calcul de là formule (64)9 nous allons déterminer la fonction Z(6,o2) où or =0*0:1, par lé moyeii de la fonction Z(o,o3) supposée connue, ce qui est un des cas les plus dimciles que poisse présenter l'applic&tiôtt de .Hotre formule»

Dims le cas dont il s'agit , on aura a=o.o3^ a— 'aso.o:!, ^*=^^, (i + ^)*^ ^o. D'après ces données, 6n calculera le premier terme (i) de la formule, comme it suit :

h =: 1.87358 054495 f 9*ojaa44 o4i885

4 + Ç = 1 .97788 546609 a5 a.57547 o5oa66

C = o.io53o 292114 A gt«5959i 092149

m 9.6è>778 4^11 Sot

>^. . . . .9. 25569 5ii5i»^9'

524 INTÉGRALES ÉULÉRIEPWES

son log.. .9.51308 399141

(l). ..7.71776 473913.. (l)=30.00522 Il3280

En second lieu viennent les termes de. (^>i) "^ ^ 335346

1^ «"ite 5i9 777954

ne nous désignerons successivement par (2,1)9 (2,5) — • 108967

2,2), (2,3), etc., et qui se déduisent aisément, 5 o 55o

chacun de celui qui le précède. ( à\ ju «

Les termes de la seconde ligne, savoir,. ..... 7 z — 7^7^

-H2flÇ*Q — fi+" • etc.), étant désignés (2,5) — 1009

de même par (3,i), (3,2), etc., et semblable- v. > y t- ^

ment ceu& des lignes suivantes, qu'on calculera 520 370718

jusqu'à ce qu'ils ne donnent plus rien dans le (5j0 + 77^

dixième ordre de décimales, on aura les résul* \^^V "" 2553

tats ci-joints. (5,3) + 45 1

La valeur de cTZ, qui est le résultat total de (3>4) — ^^^ 5o

la formule, étant retranchée de la valeur connue 520 3763 1 5

de Z(o^o3) , on trouve celle de Z(o,02) , la même (4> i ) — 21

qui est inscrite dans la table, et qui a été cal- (4}^) + 7

culée directement par la formule (16). crZ=o.oo52o 37630

Z(o,o3)c=o.oi434 17643 2)=o. 00915 8ooi5.

§ yi. Intégrale complète de F équation (5j).

190. Les recherches précédentes nous conduisent k déterminer les cas d'intégrabilité de l'équation différentielle de Fart. 171.

Si Ton suppose qu'on ait en même temps T ^ i et ^ = o^ la formule (58) , exprimée eu fraction continue, sera, comme nous l'avons déjà dit, l'inté* grale de l'équation (57). Si l'on suppose, de plus, que l'un des deux nombres a, a + €j est un entier négatif, il est visible que la fraction continue se