PI- [(^ + ^) P(^+-) + 0 + -^)P(^~ O

cette équation est d'un usage paiement sûr, soit que a soit très p^tit, soit qu'il diffère très peu de l'unité.

Si on seix>raai|t à ealculer lesdeux premiers termes Po, Pi pat: les séries qui les représentent, et qu'ensuite on se servît de ces deux premiers termes pour calculer les suivans par l'équation (iS), les erreurs se miikiplîenMat da];^CQ^,dixer9ie&x>pérati09:i&, avec d'autan tiplus de rapidité, que a serait plus petit. En effet, les erreurs absolues sur P;, P^^j P4, etc» poui^ieDt croitape

suivant la progression -, —, -5, etc.; et comme ces termes eux-mêmes décroissent à peu près suivant, la progressais. /i, a*, a?, etc.,. l'ewrew rdatiw pourrait augmenter d'un terme au suivant, à peu près dans je rapport de i à

^, €n-eiqu*qiiin^e.t»rrier^itpasà,prpdMirp desrésult^t^feqtâàrQOfeeofcdéf^qtuAUX^*

Lorsque a sera très près de l'unité, les séries comprises dans lès fimnc^ (11) et (i!^ s^ointt trè9 peu oonyorgentea^^t il fa£ldi;a.en)<mlouIer cm. grand i^Wt^re dn teroMf^ PiQW av(4r,.ayee ua dâ^md'approiximatipn «tiflisaDt, les

deux premiers cœfficieDs P^ P^; itnn^thnte x;e tss^ dti pdOR^ %e ^errîr^e l'ëquatioD (i3) pour calculer les ooefficieùs sulvans P., Pj^l'^/etc, etU^ sena pas à i^raicdrte ^m. Terreur -augmaote 4iotabkinei>t d'un terme au sûWant.

i5« Aa Mste^ on peut éviter k» longueurs ait oaknl "ptiv isétié^j M èétër^ minaJUt les ^leu« coêffioîms P., P, par )^qiiackaiure5<jai'yiëprë6Ëtatent lé^

intégrales - / g? > - / ly» > prises depuis ^ = o jusqu'à Çsstt. Mais dans

le caà où à est peu dîfi'érent de l'unitë, là quantité 1) devient très petite lorsque Ç est très petit; tfinsi l'ordonnée de la courbe qu'tL&ut quanrer^ serait très grande vers l'origine des abscisses. Pour obvier à cet inconvénient , nous

observerons que l'intégrale 1 ^v^t^ peut en général èhre déterminée par

l'intégrale /î)*"*d^p«©s^^, puîsquW a par fa formule (9)

Soit donc fÙ*^*df cès X^ t» irM(X) , et (m iutti

li'f^} "n^-» ir li.ii wnti.É*<in r I >i Hlll i , ■ lit 1 1 1 Él|Éif I t : ^

Ainsi tout se réduit à trouver la quantité M(A) poulr l«s deus. i^akum A = 09 A =3 I , et on aura les deux coefficiens cherchée

Or quelque petit tjue soit i — b, on pourra tôujt^tirs IrtJUvér parlés quadratures, des valeurs aussi approchées qu'on voudra de Ato et Af^f mais peov faciliter les calculs , il sera bon de sujpposer n >> i , afin que l'ordonnée I>^' cos A^ de la courbe à qûarrér , reste très petite lorsque ^ == o, ce qui n'arriverait pas «i H était < I . Gètle Côudkmn au testé e^ ^eile à Miâpfir diaMs tous les cas ; car 00 x^rtt bi«ntM que h dévtiloppeâfiieeit de D-^^péûf tdttjoUMT se déduire, par un calcul très simple^ du développemeiit deD""*;"'^

16. Il y a encore une autre manière de calculer les coefBcîens P(A)^ laquelle a l'avantage da réussir également lorsque a entrés petit et Ibi^ûl) est très près de l'unité. Supposons qu'on veuille prolonger la auite P«^ f^^ P^ etc.; jusqu'au terme P(9); on calculera directement les valeurs de A,{m — r i) et A(m) , par l'une bu Tautt^ des formules

AW=si-f-- . — f--a*+ . 1 : cr + etc.,