HI

••^= /•U" — NV*U- + ]N"/*U*- — N"'/*L'*^ + etc.

ff

697. Réciproquement on tirera de cette équation la valeur de ^U* exprimée au moyen de la fonction donnée a* ^ que nous désignerons par Q^ cette valeur sera de la forme

cf*U*=Q + M'J^ + M''cNQ** + M'''cr«Q*- -h etc.,

dans laquelle les coefficiens M', M'', M''', etc. , se déduisent des coefficiens N% N", H'", etc., au moyen de l'équation

.-«-x-H«V-NV+,5:= - +M'xH.MV + M"'x'+etc.

On voit aussi que ces mêmes coefficiens pourraient se former par le quarré de la suite déjà connue , au moyen de l'équation '

(i H-m'a?+7iif'ar' + m'^'or» +etc. )•=== I +M'ar + M''ar» + M^«'+etc.

On aura de cette manière ,

ce qui donne enfin

«f .f = Q + ± J-Q- - ^ <^Q- + g^ /«Q- - etc.

698. L'analyse précédente nous a conduits à deux formules très remar^ quables; l'une pour calculer la valeur de J^U par le moyen de la quantité connue P =s ap , oxxu est ce que devient u , en mettant ^ *H 7 ^ ^^ '^eu de ^ } l'autre pour calculer la valeur de J^'U' par le moyen de la quantité

'^ dm La première formule est

JVU = P+ ^^^-^ ^^+^ cT'i- -etc.,

et la loi générale de ses coefficiens est la même que celle de la suite % -i- ' '7 a , 367 .

qui vient du développement de la fonction

'"""-• 5 — X + — 7 • 'F"! "^ — r~i • — i + etc. a 3.a»^a.4 ^^^^ a. 4.6 7.2'

T. II

la seconde fornwile est

J^Q"+idsz«r*Q— -etc.»

a4o ** ^ ' 6048^ et la loi générale de ses coefficietis est la même que celle de la suite