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On trouvera de cette manière ^ en poussant l'approiûmation jusqu'à la trei-zième décimale^
P(il, f) as o.oooo9^4i^i 680 >
L'erreur des résaltats précédens ne se fait donc remarquer que dans le II"* ordre de décimales sur P(ia, |), et dans le^ 1 3"* seulement sudP(i i , -j). Elle pourrait être plus considérable, sans qu'il y eût une erreur d'une unité sur la dernière décimale desralenrs de P^^ JP, ^P|^, d'où l'on a déduit toutes les suivantes P3, P4, etq., parce qujs la fof'mule (i3) qui sert à faire ces calculs, a l'inconvénient, comipe, nov^^ l'avona déjà remarqué, de faire croître les erreurs absolues suivant une progression à peu près géométrique
dont la raijMMi :est au i^oina - ; d'où il suit qu'après un nombre de termes
peu considérable , les résultats deviendraient entièrement défectueux. C'est au reste ce qu'on éviterait en suivant ]a route indiquée art. 16, mais les cal*^ culs seraient plu» longs.
En jetant un coup d'œil sur le tableau ]:^écëdent, on :Toit que les deux séries tendent de plus en plus à se confondre avec une progression géométrique dont la raison est ^ ou a. On prévoit dès lors de quelle grandeur à^ peu près seraient des termes beaucoup plus éloijgnés, tels que P (ai, 7)^ P(aa, I) ; ces termes se tr<»uveront directement^ et avec une approximation assez grande, par la formule (17) qui donne , 1!
P(ai, {) 3= o.oooôo 00671 55>, P(23, I) = 0.00000 i4iao3. .
On voit de cette manière jusqu'où il fatit prolongea les deux suites, pour que les termes deviennent pVus petits qu^une limite dbnnée.
39. Exemple JII, Soit a = 0.7335525, et soit proposé de développer
jusqu'à neuf ou dix termes les puissances D ', D"».
On, calculera d'atord, par la théorie des fonctions elliptiques, les modules dëcroissana 4, o^, a% ^c, et leurs oomplémens b^ b% à% etc.j ce^qui donnera les logarithmes snivansi: • *: 1 • . • ^
«....• g.85g55' 78587 0774 ' b.. .... ^J85gi6 5»;/^ 41^2 -
a* .... 9.26264 55174 5980... >, , 4b^ .esi .{.'. ^gij^Q^g 66675 9680
a**. ... 7.98060 2423[5 499^ • < -^^^^a • • • 9*99&9S 4"37 9754 a^^... S.^SgiG o63i8 3409 ,b^^.... g.^ggjgg, 9)9999 2857
a*^%,. 7.92525 06436. 2327 A'***.. .. 0.00000 00606 oobo.
On voit que^ quoique O'SoiAiassé^ pré» de l'unité ^ il ne . i^ut cepend^t pror longer la suite des onodides que jusqo'aa quatfrièi^ ^te^nse,. ppui;,AYfn^
les quantités cherchées K et ]9 ji{i|MH>ohéea jusqa' cimale.
GtJ^aloat ei» effet «9« quAOtii^ par Ifp ffurm^
ffin"^
!og K =ï2 o •07670 85797 4^70, K = i.igSid 71668 9482, H = o.tog|69 09424 ^4®4-
£d partant de ces valeurs, et suivant la même marche que dans l'exemple précédent, nous avons formé le tableau suivanit qui contient les TaSears ées
^noae.
