r(A„ — A4. H- A,, ~ etc.) J
elle est donc aussi de l'ordre c^* ; et on peut considérer ces deux corrections comme sensiblement égales et de signes contraires.
65. Lorsqu'après avoir calculé les quantités M fet N pour un nombre de termes n, on les calcule de nouveau pour un nombre de termes an,, si onf désigne ces dernières valem:^ par M^ et N' , il est aisé de voir qu'on aura M' =s|(M+N)- D'ailleurs il suffit de mettrls 2» â la pkoe de n^ dans l'ex-^' pression des corrections précédentes pour avoir celles qui doivent être appli«^
quées aux intégrales approchées -M', -M\ Ainsi la correction qui est de
l'ordre c*" pour les résultats - M, - N, sera d^ l'ordre £?•" pour les résultats - M^ , - W ; c'est-à-dire que le nombre de chiffres significatifs que les valeurs
approchées ont de communs avec la valeur exacte - Ao, devient à peu près
double, quand on double le nombre des termes compris dans les séries
ffletW. ^ ' -' ' •
66/ Ppur donner un exemple de ces formules, nous les appliquerons au calcul des fonctions complètes E'c, F'c, en supposant le module c=o, 6, ce qui donne 6 z=s o«8.
n faudra d'abord chercher par les méthodes propres aux fonctions elliptî^ ques, les valeurs de ces fonction^, afin de les comparer à celles que donnera le calcul des quantités M et N pour diverses valeurs du nombre des termes T. IL 92
n. Or le module étant c = o, 6, on trtfui^m d'^nbord réchdile :4e» moduk» et le coefficient K exprimés logarithmiquement comn^e il suit:
c... 9,778i5 laSoS 80604 b:.*. g^goSoS 99869 91944 «••... 9.o45i7& 74905 60675 4^..** g*9975a 114840 56647
(T... 7.49214 85170 oo«58 hp^^^, ^•çiegQgt 79056 317595
La Valeur de K donne Pc = - K; ainsi la fonôtign- F^c est égale au quart de
la circonférence dont le rayon K.=s i • 1 1456 44^74 859014. On déduira dç ces mêmeç élémens et des formules connues
logE'csso. 15170 1771S 26856; '
ainsi faisant Ë'c= - I^ c'est-à-dire supposant que la circonférence de Pef-
lips&^t é^ale àcell^ du cercle dont le rayon o^t I^ on aura
log I s ^.95558 18944 96085^
Ges caleub ont été &its; avee lea précautioi» oeaesiakiss. pour cpit Jea vakoc» 4t 1 ei do 1^ iuaâent «xaeteà jusqu'il la qnateraîâme décinale a« nmas. Ycgroii» itiaittteiiant ie ({Uî iiésultèra ^u calcul des sériés H et H-, loiîsqa'Q» suppose ftsâsj^^ pdur 9Voir kl TaleardeË*i$, etXrsa*^^ ponv^ayeir la ?ale«f dc^ EV. ,
67. L'ordonnée appelée précédemment ^ ou F(a;) est |/(i — c'sin^j:) ou A(x) dans le premier cas et ^r-r dans le second ; ainsi nous avons d'abord
à calculer les valeurs de t^x qui répondent aux valeurs successives x s= — ^
— , — ,.• . Ces ordonnées et la demi -somme des extrêmes
ai»' a/» d«.
|(Ao-H^7^) ou ^(i ^h)j sont les n termes dont la somme divisée par^s sj^a la valeui: 4^ M ;ppur l'intégrale f£ido^zs&'!S^*c\ leurs ipvers^ t--: ^ la
defatî-s^mine des extrêmes \0i -f* |j sont pareillemen t les ;i termes dont la
som^ple^divtfiée .p4r lïsepa b valeur de M pour l'iotégEala il -^ t» F^cu
Enfin les valeurs op 3? ^^^ K >^ S* •* — 1m. ^wironjt à Ibrmeir les ya-
SECTION n.
leurs de Ax et —, dont la somme divitëe par n sera la valeur de N pour les
inlé ff aies fAdx et /^.
Voici un tableau qui contient les valeurs de ces ffua^tit^ p^iif jlè 4fa» dç
Log As.
g. 98823 90053 928875 19.95690' 69261 Qi8584 9.9S027 91076 321275
9.97442 23o45 257570 9.93785 37905 768480 9.90768 98099 25$3^jS
ùx.
