CHAPITRE IIL
fres significatifs , ce qui permettra d'employer pour ces ealeuh des Tables de logarithmes moins étendues.
Cependant comn>e les erreurs des dîffisrences secondes s'accumulent suivant la progressiçn des nombres triangulaires, dans les résultats qu'on en déduit pour les fonctions priocipalesi il faudra en général exprimer les quantités Q avec une décimale de plus que les quantités P; il &udra aussi , dans le cours de l'opération , calculer directement à des intervalles détermines , la différence première J^D , afin de vérifier et de pouvoir corriger les résultats produits par les différences secondes.
Nous donnerons ci -après quelques autres préceptes pour tirer de ces méthodes le plus grand degré d'approximation qu'elles peuvent offrir. Nous n'ajouterons ici que le tableau de l'opération qu'il faut exécuter pour ajouter un terme à la colonne des U.
704. Yoici y dans la première méthode y le tableau figuré de l'état où le calcul est resté , après avoir trouvé la valeur de la fonction U qui répond à la variable ç.
Variable.
Fonction.
Diff. L
A.uxiliaire«
Diff. I.
Ijooo
«TU
pooo poo
<rp~
«TP
J.po
d'où l'on tirera «TU = P -|- -^ «T'P» , et ensuite U'
Dans ce dernier état^ les colonnes sont terminées, comme les barres l'indiquent, par les termes ^, U, €fO% P, cTP*, J^P^. Pour aller phis loin,^ il faut calculer l'auxiliaire P' ou cii/ qui répond à la variable ^ -|--*a* connaissant P', on formera dans les colonnes suivantes les termes J^P, J^F^;
=3 U •+• /U , ce qui
ajoutera un terme à toutes les colonnes.
705. Nous avons supposé que le troisième terme — g-g- /^P^est n^lt-
geable dans la valeur de cTU; s'il fallait en tenir compte, la colonne des P et les colonnes suivantes devraient être avancées d'un terme de plus, pour qu'on pût connaîtra la différence cT^P^^ qui entre dans la valeur de /U''. Yoici donc quel serait alors le dernier état du calcul y après avoir déterminé cTU? et U*
Variable.
Fonction.
Di£I.
Auxiliaire.
Diff. I.
jvpooe jvpoo
«TP
«TP
J^spooo
JNSpoO
TJoo»
poeo • poo
JV»pooo
^♦pooo
(p 2âL
cTU
Ç + atf
Pour ajouter un terme ^u-dQssous des bsgres qui marquent le dernier état des choses , U faut commencer par calculer l'auxiliaire V" = etv^ qui vérpond à la variable Ç) •+- :2ct; copnaissant FS on formera les différences J^F , J^*P, J^^P* , cT^P^, au moyen desquelles on connaîtra .».,,•
J^U c= P 4- 52 ^*^ •^ rfe "^^^^ ^^ ensuite U' œ U 4- cTU.
706. La marche de Vopëration est à peu près semblable dans la seconde méthode. Supposons d'abord qu'on s'est assure que les «T^Q sont négligea-
blés et qu'ainsi on a , avec une exaciitcide suffisante , cT^U* sesQ -f- — cTK^;
on pourra représenter comme U suit l'état des choses , lorsque le calcul a été conduit jusqu'au terme J^*U** qui (ait connaître J^U* et ensuite U.
Variable.
Fonction.
Diff. I.
Aaxiliaire.
Diff I.
ïjooo Uoo
«ru*
QOOO
QOO
Qo
JVQooo
«TQ»»
^.Qooo
er*Q~
JV
Pour aller- plus loin ^ il £aiut calculer l'auxiliaire Q' égale à ce que devient la fonction a' ^ en y substituant ^ H* « au lieu de ^; connaîa^aint
(y, ou connaîtra J^Q, J^*Q* et J^^U*'; enfin au moyen de J'^V^'y on connaîtra ^U etU', ce qui ajoutera un nouveau terme à toutes les colonnes.
707^ S'il fallait ayoir égard aux quatrièmes différences , on ajouterait un terme de plus à la colonne des quantités Q et aux colonnes suivantes. Yoici alors quel serais le dernier état des choses, lorsqu'on est parvenu à dé*
terminer U au moyen de la valeur cT^U- == Q* + ^ /•Q^ ^ ^ J^4Q^.
