CHAPITRE HL
TariaMe.
Fottctîôi. Bîff.l.
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«TQ»
«TQ.
Pour aller plus loin y on calculera Vauxibatre Q^' cjui répond a la variable ^ 4- 3a j on en déduira les difiertoce» successives J^Q', J^Q> J^^Q°> J^*Q***,
au moyen descelle* im tonmiiirai J^U* as Q+ — J^Q<* --^^-i-Z^Q^, ensuite <ru et L% <fe qm â)*)tl€ffl tm ioTHie à totales^es <h:domi«s.
I^ns cfette œëibode .^ on ne néglige que les* difiëtencts Jf^Q , Icsqualletf sont de Tordre a* , puisque Q est de Tordre a* ; on pourra donc fiier a priori le nombre de décimales qu'on devra admettre dans Te&pression des fonctions U; mats Hotts tfVOn^ tîéji fiiit CFhsertcr cpnr fes' errcnrè^^r les différences secondes se multiplient comme les nombres triangulaires; ainsi il faudra se procurer , à deé intervalles déterminés , des vafeûV^ exacte^ dé la fonction piiiic^>ab D âtt desa difiCorence preiyûÀrcf /U| afin, d# connaître et de corriger les peHtéS' erreurs qUi étiraient ptl s'accumufcr par le progrès des opérations.
708. Les deux méthodes quer nous venons dVxpoiei sont' en généra] trèà propres à remplir l'objet qui était proposé ae <5dttstruire tiné Table des va-*leurs de Tintégrale Us^/lto^j dles ôntTuncfetFautté dès avantages et des inconvéniens qu'il faudra balancer lorsqu'il s'agira de les appliquai" a un objet déieiimné. Nous remàrqueroift îci que ht seeoîide de ces méthode» peut avoir une appIicalioi\ partiituliëre et fort utile/ ^'il s^agif en eflef de* cotTStruire une Table e)c» raletlr^ et la foUdlidfi U, <fèf)t^ la seule eon-
riaissance da c^effitîiÊn^l différentiel en second ordre ^ rx u, eo sorte qu'on ait U = ffudp*^ ; le problème se résoudra immédiatement par laformule cr*t*^= Q 4^^ jy^^ "^"à^^+g^ ^^' — ^^^-^ ^^ ''^° ^
I/usoge è€ cette fomiuk suppose ^(tq Ton oonnaii à )^>rîgin(i à^ Tintégrtrltf les valeuf» de U et de cTU; ces dedïi do^téesi suffiront pour calculer la série entière des valeurs de U; et si Ton a. bfpsoiû danâl cet întervaUe|.
56 œNSTRUCnON DES TABLES ELLIPTIQUES,
de Fun des coelKciens différentiels ^ ^ on le calcolera par la formule or* dinaire
«^«J^U— jcT-U + ÎJ^nj — JcT^U+etc.
709. Si l'on proposait pltëriearement de former une Table des valeurs de la fonction U, en connaissant seulement le coefficient différentiel du
3* ordre ^ s=s u, en sorte qu'on eût U =: f^ud^^y u étant une simple
fonction de 9, la solution se déduirait aisément de la même analyse que nous avons suivie dans l'art. 6g6. Soit pour cet effet p ce que devient la fixiction donnée u , lorsqu'on y met 9 + i ^ } ^u lieu de 4>, ou trouvera
fltV = /«U* ~ JfJ^U^ + A^'J^U^ — A^cT^U»^ 4- etc. ,
les coefficiens A/, V'y h!" ^ etc. , étant les mêmes qu'on déduirait de l'équation identique
(ar— i,J5L+i4-/-4 — etc.y=a:? — *'«• + *''*' ~ etc. Soit donc cl^v = R ; et de l'équation précédente on déduim
J^.U- = R + J /*« - j^ cT^R- 4- ^. Jv'Ro- - etc. , la loi des coefficiens étant la même que donnerait le développement de
Au moyen de la formule précédente, il suffit de connaître à l'origine de l'intégrale les valeurs de U, «TU, cT'U, ou ce qui revient au même , les trois premiers termes de la série V, U' , Vf' ^ et on formera la série entière des valeurs de l'intégrale \]z=:/^ui^.
710. U résulte encore de la même analyse qu étant donné le coefficient
didecentiel du quatrième ordre ^ s= n, si l'on fait a^u ss S , on aura la formule
J^4U-.=S4-gJ^S«-.^/*S-H-^-<r«S--etc.,
au moyen de laquelle on pourra calculer la série entière des valeurs de l'intégrale U =sf^ud(p^ , pourvu qu'on connusse les quatre premiers termes de cette série U, 13', 13", U*", ou ce qui revient au même, les quatre quantités U, cTU, cT-U, /«U,
