COSA
dans l'exemple proposé, on aura C =^ «• = (~) , et
log^ = 5.27963 474^-
Nous nous proposons de calculer jusqu'à douze décimales les valeurs de E; alors les quantités Q auront huit chi£Pres significatifs au plus, de sorte qu'elles pourront être calculées par les Tables de logarithmes à dix déci* maies, qu'on réduira à huit, et même quelquefois par les Tables à sept décimales seulement. L'opération principale, pour avoir log Q, est de déduire log cos A de la valeur connue de log sin A ; il sulfiira le plus souvent , pour cet objet , de tenir compte des premières différences données par les Tables, dans l'hypothèse de huit décimales seulement. Soit À la difierence qui répond à /sin a, et B la différence qui répond à /cos a, a étant l'angle de la Table, immédiatement plus petit que A; si l'on fiiit
Br
/sin A = /sin a -f- r , on aura /cos A = /cos ^ "" x*
Cette formule sera suffisante presque dans tous les cas, et le calcul n'en sera pas bien compliqué, parce que les différences B et A, ainsi que r, peuvent être prises en bornant les logarithmes à huit décimales.
Cependant si on voulait calculer / cos A de manière que le résultat f&t exact jusqu'à la dixième ou la douzième décimale , voici le moyen qu'on pourrait employer.
Soit a l'angle de la Table qui approche le plus de Fangle A, et supposons qu'on ait à la fois
/ sin A = / bin a db r, / cos A = / cos a qp R;
il s'agit de trouver la différence R par le moyen de la différence donnée /»;. pour cela on aura la formule
ou
1(^R =3 log (r tang^ a)ziz{r + r tang* n}^
6i CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,
716. Les règles précédentes pour calculer log Q, s'appliquent à toutes les vakurs de f dans l'exemple proposé ^ parce qu'on aura toujours.. . . • tang a <C I ; mais si c et nn ^ étaient tous deux très proches de Puni té, tanga pourrait devenir très grand, et il faudrait employer un autre moyen pour cakuler la Taleur de A qui fait connaître celle de l'auxiliaire Q.
Alors A devra être mis sous la forme A = l/(**+ c*cos* ^), et si on prend /à tel qu'on ait
tang^= , ==: tangfl cos^, il en résultera A = , et de là Q =: > sin 2^ cosu, en faisant
y =: ^^ ; dans l'exemple proposé, on aura
log >=:5. 43014 97464.
Il s'agit donc , pour avoir Q, de déduire log cos ft de la valeur connue de log tang ^; c'est ce qu'on peut faire, comme ci-dessiis, avec une exactitude presque toujours suffisante, par le moyen des différences premières qui répondent & log cos /te et log tang fi. Si on veut obtenir une plus grande précision ,, soit a Fangle de la Table le plus approché de /t^ ; si Ton Ëiit à la fois
l tang fi =^ l tang adzr, /cos;i=s/coBa=pR, on déduira la différem^e R de la/iifférence connue r, par la formule
R = r sin*a ( I ± Mr cos* a),
ou
log R = log (r sin* a ) db r qp r sin' a.
Cette manière de calculer / cos /i qui Êiit connaître A et Q , n'est sujette à aucune exception ^ elle peut être employée dans toute l'étendue des Ta^ blés qu'on veut construire , quels que soient les angles S et ^ ; en effet , on y oit que l'angle fê qui est 6 lorsque ^ = 0 , diminue continuellement à mesure que ^ augmente, et finit par être nul lorsque (p =3 go^.
717. Par la formule Q = > sin 2Ç cos fij on voit que l'auxiliaire Q est nulle aux deux limites de la Table , savoir , lorsque ^ = o et lorsque ^ ss 90* j il y a donc entre ces deux points une valeur de Q qoî est un maxi^
mum ; ce maximum se détermine par l'équation tang ^ = t/— j = t/r
( c'est le point remarquable où Ton a F^ = -j F" ) ; alors Q = ^ ,^ . . Dans }e cas de S = 4*5^ que nous avon^ pris pour exemple , on trouve le maxi-
