CHAPITRE VI

Méthode trigonométrigue pour construire y d après un module

déterminé, la Table des fonctions F ef E.

733. On peut construire cette Table par une méthode qui n^exige que des calculs trigononiétriques très simples ; voici en quoi consiste cette m'élhode : •

Supposons qu'après avoir pris un module c k volonté , on veuille trouver l'amplitude ^ qni réponde à une fonction F égale à ~ de la fonction complète F' ; cette amplitude se déterminera par la méthode de l'art. 71 ^ si l'on a c* < ï/ou si c* étant > \ , n'est pas trop rapproché de l'unité ; et par la méthode de l'art. 76 , si i <— c* est très petit.

Soit dans l'un et l'autre cas , « on a. la valeur de l'amplitude qui donne F (fit) =7^ F', nous appellerons successivement ^, «s» ^4» les amplitudes qui donnent F (tfj = aF«, F («,) s= 3Fa, F («4) = 4F« , etc. , jusqu'à

F(flt^) = 20oF(a) = F'.

Cela posé , la Table que nons voulons construire contiendra y dans la première colonne, les nombres i , a , 3. • • •soo, qui représentent les fonctions F croissant par intervalles égaux , depuis la fonction F («t) =s -^ F' jusqu'à la fonction complète F* ; dans la seconde colonne seront les valeurs correspondantes de l'amplitude, savoir, «., a^^y Oi jusqu'à a^^ ou 7 ^. Cette Table sera en quelque sorte l'inverse de celle que nous avons construite par la première méthode , et dans laquelle let amplitudes croissent par intervalles ^ux ; mais la théorie des fonctions F fournit des formules très él^ntes pour construire la Table dans ce nouveau système.

733. Désignons par ^ un terme quelconque a. de la suite A^y a^y a^y etc., en sorte qu'on ait F^ = nFa ; nous ferons par analogie F(^^ = {n^i) F«,

F^*=3(iirj-3)F«, et dans le sens inverse, F (^**)=:(;j— i)Fa,

F^**s=(» — a) Fflt, etc. Cela posé, soit A («) ou ^/(i — c* sin* a) = a, l'équation générale de Tart. as , deviendra