CHAPITRE I

Ainsi on connaîtra les logotrithmea rie b et c^e c^ y ensuite on aura celui de i* par la formule i® = ^ — .

Si Ton fait / ços 6 ;;s / cos « — R , / tang 7 6 sb i tang 7 a + S , le calcul des corrections R et S deviendra fort simple par le moyen suivant. Soit r' := /' tang* a , on aura

log R = log r' *t- r' + > ,

logS=«log-î-+ir';

OOSct

Au reste il n'est point à çraindrç que }es erreurs ^ multiplient dans ces calculs , pviisqu'on supppse toujours 6 ou ^ < 45^**.

Formules po^r le o^^lçul dss quatre fondions F'c, E*c, F'b, E'A.

• 600. Nous palpons toujours de Thypothèse que Ton veut avoir les iogarîibmes de ^es quatre fonctions ^ approchés jusqu'à la quatorzième décimale ; d'ailleurs on peut toujours supposer c < sin 45*. Cela posé, nous cQ^nmencer^QQs par Iç c^s qui .ç;^igfD Jes pJu» longs «calculs, celui oii le module c est compris entre sin 45® et tsin :i6* 54' ; ^Jors l'échelle des modules doit être prolongée jusqu'aux tçrmes i*^, c*^**, inchisivemei^t. Les autres cas seront susceptibles de diverses simplifications à ;nesure que* le module c deviendra plus petit.

Les valeurs de F'c, E'c se trouvent d'abord ^nmédii^tement par les formules

Popr simphfier le calqul du çp^iÇ^ent L^ j!observe que les deux termes 7 c^*c^ ( I + î ^'**) peuvent se réduire .à un seul j car on a d'une manière

suffisamment exacte, i +1 c^"^ = v/(i + ^^) =l/("^5r"); d'"" ^^^^

côté , -Sps- = '^. Donc

Ainsi faisant r = i c°»c^ . ^ — , on avfra

Lorsque c est donné sous la forme sin 6 j et que Fangle B ainsi que 7 0 ^ se trouve immédiatement dans les Tables, on a plus simplement

Tout se réduit donc à trouver log ( i — r) , ce que Fon fera par la formule log ( I — r) = — • mr — 5 mr* — j mr^j dont il suffira de calculer trois termes au plus.

Le premier terme mr de cette valeur peut être calculé avec une précision suffisante par des Tables à dix décimales ; car il ne peut avoir au plus que dix chiffres significatif : et quand même il y aurait une erreur d'une ou de deux unités sur le dixième chiffre signiffcatif, qui sera au rang de la quatorzième décimale , cette erreur sera confondue avec celles dont les autres logarithmes sont susceptibles ; car en poussant l'approximation jusqu'à la quatorzième décimale, on ne peut prétendre que la quatorzième décimale sera toujours exacte.

65 1. Venons maintenant au calcul des fonctions complémentaires F'^, E*ô. Les formules des art. 7a et 93 donnent , après avoir échangé entre elles les lettres i et c, et en supposant /te =5 4»

On voit d'abord qu'on a exactement K' = R, et qu'ainsi K' est déjà connu; ensuite pour changer les logarithmes compris dans ces formules en loga*

rithmes vulgaires , soit ^ c= — log -~ ; ce logarithme tiré immédiatement

de la série des modules, sera un logarithme vulgaire, et on en conclura

F«i = KM*.

Pour calculer E*A , il faut connaître le coefficient V ; or les formules des art. cités, donnent, après les permutations convenables,

L' = ci/<f - cy/ibd'ô-) - c y/(^^Ç^) - elc.

Cette suite est fort convergente , mais ou peut lui donner une forme plus commode ; en effet, ou a les équations