CHAPITRE
\/{b&') = i *V , d'où résultent /(*c*c~) = ^ 4»c/c~ ,
etc. etc.
doDC
V = ci/c« — ^ (f¥y/(f^ — i c^eh^^if^ — ^ c»c*c^Â**«v/c*^ — etc. Pour rendre cette expression tout à' fait rationnelle , on substituera les valeurs i/c* = - (i -|- c*) , |/c** = — (i+0> ^^^'î ^* ^^ observant qu'on a
** = r+^>^=i4,e>oo? etc., a viendra enfin
L'=^( 1 +c*) — ^c*c* (i — c^) — J c»c«c^(i — c^) — etc. ,
ou
L' = i€?*+ic»c*+i c»c*c^ + T^ c»c*c^c*^ + etc.
G)mparant cette expression avec celle du coefficient L (art. 90) qui sert à déterminer £'c, on trouve exactement L' =3s 1 — L.
Ce résultat aurait pu se déduire directement de notre théorème sur les fonctions complémentaires , savoir ,
- = F*cE*A+ F'*E*c — F'c F*4;
car en substituant dans cette équation les valeurs F'^ss^R, E'^ssLF'c,
E'^ = LT'ft + V 9 on trouve immédiatement
ainsi on a une nouvelle vérification du théorème dont il s'agit 65a. n suffit, pour l'approximation que nous voulons obtenir , de prendre
mais ces quatre termes seraient peu commodes pour le calcul logarithmique , et on va voir qu'ils peuvent être réduits à deux.
En efiFet soit^ = 1 + ï ^ + ? ^c** + \ c^c^c^, j'observe d'abord qu'on a I + c^ = îS^* j donc I + ^ c^ ( I + c^) = 1 + l/^j et
lo CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,
La seconde partie de cette ?aletir se réduit à un seul terme , parce qu'on a avec une exactitude sufEsante ^
il en résulte Mais on a
et cette valeur se réduit ultérieurement à — n- # — rrr ; donc si on fait ....
yp y à'* '
, -** i/c- = C, on auraÇ«=^.**' = K».i;^, «tÇ=sK:»(p;y. Cela, posé, la valeur de jr devient •
et le second terme se réduit a ^ . — ;^ (A***)* ; donc enfin on aura
Par ces transformations iào&-seule<nent la valeur de h' est réduite à deux ttriVéR i mais le ^coxkl de ^es^ termes reste toujours très petit par rapport
au premier ; j'observe d'ailleurs que le £icteur ( i'** )* , très peu différent de l'unité , peut être omi» 9an» qu'il ca résulte une erreur d'une unité déci* maie du quatorzième ordre sur le log. de L', et encore moins sur celui deE'i.
