CHAPITRE va

pour déterminer le premier terme B de la formule (£),

o.i5o5i 49978 ^iV^. .. 13496

On voit que les sept premières décimales de la valeur de F^ sont exactes, et que Terreur ne commence qu'à la huitième, où elle n'est pas de deux unités.

745. Pour obtenir une plus grande approximation, il faut tenir compte du troisième terme contenant cp'. Or, pmsqu'on a ^ =: J, la correction qu'il feut appliquer à E^, est égale à la correction précédente (i) multipKée

par -^ï de sorte qu'en appelant (2) celte seconde correction qui est additive, on aura (2) = (i).^; de même la seconde correction de F^ sera

(2).... 2.20819 5o F^ sss 0.17497 Ô3oi6 5.

La correction (2) pour E^ sera onze fois moindre que celle de P^; die est donc de 4|uiote unités décimas du daièitte ordre» ce <|ui donne la valeur curigée de EÇy comme il 3uit ;

Ecp c=5 0.17409 i565i.

On voit par conséquent que la valeur de F^ s'accorde exactement avec celle de la Table II, et que la valeur de Ef ne diière de celle de la Table que de cfuatre unilés décimales du dixième ordre j mais Famplitode n'est que de I0^

746. Exemple IL Soit c=:sin 45*^ et ç= 20% on trouve dans ht Table II,

£^ = 0*34557 552i3, F(p sa o.55a6i 98854;

il &iit comparer ce» \ftleurs à oelles qve donneroni nos fiirmuks. En voici

le calcul :

ap = i4«8'3i''68824 sin c^... 9« 38797 3^865 ^ 9.54^90 73633

A.... 9.53848 85843 -s-"--*"^ a. 07918 ia46o

Ainsi l'eiTeur de la formule^ en prenant les deux premiers termes seulement, n'est que de deux unités décimales du septième ordre. Voyons k quoi elle se réduira en ajoutant le troisième terme, ou la correction

On voit que la valeur de E^ n'est en erreur que de huit unités décimales du dixième ordre.

En calculant de même la valeur de F^, on trouvera ^

par les deux premiers termes. . • • F^ == o.35a63 30o54r et par les trois termes F^ = o • 3536i 99381 ;

l'erreur du dernier résultat est de cinq unités décimales du huitième ordre. 747. Exemple III. Soit c = sin 45* et ^ = 3o*, on ti'ouvera

^ iTfor^e^ *"} ^^ = o.5i3o4 6i5o9, F<p = 0.53566 01353

par la Table II o.5i3o4 93335, o. 53563 37338

Différence — 31716, + 3 73934

P" tïor*.^ "*'}E? = *^-5"<>4 93619, F<p = 0-. 53562 48o33

par la Table II o.5i3o4 93335, 0.63563 37338

Différence -f- 394 , + 30705.

Par ces derniers résultats , on voit que l'erreur de la formule n'^st que de