H- Il

ParlaTable.

( 0.34^02 233oQ

DLff.....

Ott y(àt qne itt différence est insensible sar £^, et qu'dle est à peine de quatre unités déciqiales du neuvième ordre sur F^.

= 39-59' 43" 55io8

- ic(p = 59*59' 5i" 77554

1^ terme...

o.5oooo 70891 6

o.Souoo 74886 + 182

ParlaTable.

=o.5oooo 75068 o.5oooo 75089

Diff. ....

On voit que dans ce troisième cas , Perreur de la formule n*est que de deux nnités décimales du neuvième ordre sur E, et de deux do huitième sm^ F, ce qui est une approximation très satisfaisante*

749. Exemple V. Soit encore c = sin 6o* et ^ =i= So*, et supposons qu'on <àemaode Ifi valeur approchée de F^ ) la formule est alors

F^ = inâng(45- + ^c^)-^(.+|a<p-> En voici le calcol :

c(p =5 35» S^ 5o" 7436 , 45» 4- i c(p = 57* 59' 35" 87 18 , . / tang (45» -f- i c(p ) = o.ao4o4 85486.

MA

Sodt Cil lonriihme =s A , le premier terme P de la formule sera —

h 9.30973 35ioi

P./..- 9.73441 85671 1*' terme. ••• 0.54262 35i53

ma

mo

Donc valear appu F^ =s o. 54223 46022 Valeur exacte... 0.54222 91 100

-Erreur de la formule. . + 549 •

aUPïTRE VII. 95

On toit cfue , dana oe cas , l'erreur est de cinq «miés décioMles du sixième ordre.

75o. 11 résulte de tous ces exemples , que la formule (a) peut être employée avec sûreté pour donner la valeur E^ , tant que 9 n'excédera pas 3o* ; car, à cette limite , elle donnera encore sept décimales exactes. 11 n'en est pas tout-à-&it de même de la formule (è) , où il convient de ne pas prendre (p plus grand que 20*^ n on ^eut avoir au moins sept décimales exactes dans la Tulem^ de ¥^. La formule devient cependant plus exacte et permet de porter (p jusqu'à 3o' , lorsqu'on a c < sin 35* , ou c > sin 75*.

Avec ces restrictions, les formules (a) et (b) sont d'un usage extrêmement commode, et peuvent remplacer avec arantage les Tables elliptiques même les plus étendues, dans une partie considérable de ces Tables. En effet les calculs qu'exigent ces formules , sont en général plus simples que les interpolations d'mie Table k double entrée , dans les cas ùh l'on voudrait avoir égard à toutes les différences influentes ; mais il faut avouer que la Table à double entrée méritera à son tour la préférence, si l*on n'a pas besoin d'une si grande exactitude dans les résultats, et qu'on se conlente de ceux qui peuvent être obtenus par les premières différences seulement, ou tout au plus par le concours des premières et des secondes différences.

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