CHAPITRE I
sont ce que l'auâlyse parait offrir dé plus simple pour caleuler jusqu'à la quatonsîèiise décimade , Itô logarithmes des quatre fbnctions F'o, E^c,F*&, £'&, ddDs le plumier ces de l'art. 645 ^ c'est^^à-dire lorsque le ipodole c est compris entre sin 45* et sin 26*34'.
654: Ces formules se simplifieront enpore lorsqu'on voudra obtenir une moins grande approximation, ou lorsque c sera plus petit que sin 26* 54% parce qu'alors il y aurait moins de termes à calculer dans la série des modules.
Ainsi depuis c =s sin 26* 34' jusqu'à c = sin 3* 1 1', ou depuis c = 0.44? jusqu'à c? = o . o558 , on pourra faire b^^ =? i , et prendre d^^ pour le dernier terme de la suite des modules, ce qui donnera
A = i«'KÎF'St«~)'(i-^.
Ces formules conviennent au second cas de l'art. 645.
655. te troisième cas à considérer est celui où c est compris entre sin 3® 1 1' et sin 2' 4o'S c'est-à-dire entre o.o558 et 0,000776. Alors on pourra faire ô** = i , et prendre c?*® pour le dernier terme de la série des modules j on aura donc pour déterminer F'c et E'e, les formules
Dans la dernière, le facteur i ^— -î c^'V* qu'on peut représenter par (A^'*)*, ne petit produire au plus que deux unités dans le ^t^torzième ordve de décimales, car la limite supérieure de e est déter^piinée pjir la condition que log b^^ n'est que d'une demi-unité de cet ordre. Ainsi , peu après cette
limite, on ^pourra né{H[liger tout-à-fâit Xe facteur, et fiiire E'c = —^.
Dans le mênae cas, )es fonctions F'i, E'^ se calculent par les formules
et <HX rftttMrqven» tfue Je iaoteur i "^ \/Tg ^^ P^**^ donner au plus .qu'une unité décimale du onzième ordre : ainsi ii devra être négligé si on se borne à dix décimales; alors on aurait simplement E'^c;;,^(i -J-^c^K^FV^)*
656. Ces formules sont déjà réduites à un tel degré de simplicité , qu'il serait presque inutile de &ire mention des deux derniers cas de l'ar-
ticle 645 ; l'un où l'on peut fieiire i^ssi, K = -^,^ = 7/^ = /*
7 / 1 ; l'autre où l'on peut faire & =s i , K = i , h=s Ic^-.
Il ne reste plus qu'à fiiire voir dans quelques exemples, l'application des formules précédentes; nous commencerons par le cas où il &ut apporter le plus de précision dans les calculs, mais qui offre plusieurs moyens de vérification ; et pour mieux juger de l'exactitude des formules , noua ne négligerons les décimales qu'au-delà du quinzième ordre.
EXEMPLE I. c = sin4^*.
657. On aura à^ = tang* aa* î = ( i/a — i )*, 4* = 2 •/— , ce qui donne d'abord les Ic^arithmes suivans ,
Cjb».» 9* 84948 Sooai 68010 tanga3*|... 9.6172a 43146 62^37...3^«.. 9*99351 1809a 4^113 c^ 9«a3444 86a93 a4a74*
Pour trouver les termes suivans (f^ et 6^, on calculera par la méthode de l'art. 646, d'abord p^ ensuite les diSSsrens termes qui composent P, et que nous désignerons ici par i), a)^ 3).
Je* 8.93341 86336 6oa93 p\... 5.74665 09161 57
(là^y... 7.86683 7a673 ao586 m.... 9. '63778 43 n 3 00
i*. ...•• 9.99351 1809a 4^113 i). ... 5.38443 5aa74 57
f . . . . 0.17609 ia59
D'après les logarithmes trouvés des trois parties de la valeur de P, le premier terme i) se trouve par des Tables à dix décimales, o.ooooa 4^345649^5; mais comme on pourrait craindre, dans ce cas, que la quatorzième décimale ne f&t pas exacte, et encore moins la quinzième, voici le moyen d'obtenir une plus grande précision.
