oo53 53393 63io LT^=s

La seconde partie Vc sin 9 = 3 y^c sin^^.P' — csin^^ et pour avoir P',

il fiiut connaître z'' = c" cos e»^ et r"" = c^' cos »''^; or, d'après les yaleurs

déjà connues

OÊ^^^z (p" — (p'^sz 1. 31784 834, ^ on trouve les résultats suivans :

x:cosâ»'^,.. 0.00000 40317 70478 cosâ/^.., — 7570 it^/* 65398 47146 e^. — laSio

ïlj^'. ...... o.ooooi o56i6 X7634 r^ — 19880

t =s o.ooooi o56i6 57384* Par le moyen de cette valeur de l=— Ic^ O^^*)» on trouve aisément le terme Z =s 3 v^c sin ^.P', ensuite on aura c sin 9 s= 7 cos 3®+{- sin 3% d'où Ton conclura la valeur de E^, comme il suit :

T. II. i5

f 1 4 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

%\/c.... 6.33656 67247 35786 Z = I. 06981 27381 36a5 ,sin^'.... 9.79371 99168 90090 csinç = 0.52348 ^7^54 9876

Mz»,.../ — 2 5685o Pcsîn(p= 0.544^2 99926 8729

^Les calculs de ces deux exemples ont été fort longs, malgré la simplicité des formules^ parce qu'on a voulu obtenir des résultats exacts jusqu'à la quatorzième décimale ; mais ils s'abrégeraient beaucoup si l'on se bornait, comme il convient presque toujours, à dix ou à un moindre nombre de décimales. ^

768. L'addition que nous venons de faire au cbap. XXI du traité^ précédent, nous donne l'occasion de placer ici une conséquence assez remarquable qu'on peut tirer de la formule (x'), chap. XXIIL

Si l'on fiiit dans cette formule 9=:d, on aura n'=:/i; ainsi les deux fonctions n(/2, £?, G) ,.n(/2, ^^ G) , dont les modules sont complémens l'un de Pautre et qui ont d'ailleurs le même paramètre et la même amplitude,, pourront s'exprimer Vune par l'autre au moyen de l'équation

suiOcosO ^ ' » / • sinOcosO ^ ' ' /

{kit-^- tang 8 [a(A, 6) F(c, fl) + A(c, ô) F (A , 8) >

-l+F(c,ô)T'(*,fl^F(*,«)E(*,6)-FC*,8)E(c,8) ]'

Cette équation fait partie de la propriété mentionnée dans l'art, iio. Mais si on a c= b y c'e^t^a-dirç 'si le ^Hoduleccss sin 45"*, alors en omet* tant la désignation du ;piodu^e .a et deTkmplitude d , commune à tous les termes n(/*, c^ ô), a(c, Ô), F(£?, 0), E(c, fl), on aura la formule

• ,-=^nO.).=^*^-(aAtang8 + F^.aE)F,

d'où l'on voit que dans ce cas particulier la fonction de troisième espèce n(n) ou n(«, r; fl),-où4'oh a n =3 col* 6, ^exprime par les fonctions de

première et de seconde espèce F et E. ' ' . . . ' '

Ce résultat est d'autant plus retijiarquablc que l'amplitude 8', qui détermine le paramètre cot*d,,pç^t étre42rise^ tolonté et ne suppose point que F(c, Ô) soit qpmmensurable a^ecF'c. Si cette pçtnptljen&urabîlité avait lieu, on sait par les propriétés connues que la fonction de troisième espèce >