CHAPITRE X

mais sijr était très petit , le calcul de ces formules pourrait être sujet à quelques difficultés, surtout si le module c était en même temps très petit. 11 sera plus simple alors de se servir des formules telles que les donne immédia* tement l'intégration par séries; ces formules sont, en supposant que les ter^ mes de l'ordre^' peuvent être négligés,

77a. Connaissant «&,, a^^, «9, «4, «t^, par la multiplication de la fonction Foc , il faudra que a^ s'accorde avec la valeur tirée de l'équation cot a^ = y^b. Cette vérification étant faite, on calculera les termes suivans «69^79 etc., par les équations complémentaires, savoir: cot ât5=£tang6t4, cotct,= & tang a^ , cot fltt := & tang et^ j cot ot, = i tang a. Il faudra ensuite calculer les fonctions Ea^j Eoe«, etc., ce qu'on fera par les formules

2E<t — Ea^ = p,

Ea + Ea^ — Eflt, = p^ .

' Eot + Ea, — £«4 = ps

Ect "f- Eflt^ — E(t^ = P4.

p^ = c^smâ^i • smâ^smce, p^ = c^siu «1 • sinâe^sinâe, ^3 = c*sin«eg • sincBssina^ ^4 = c*sin fltg • sina4sina5

De ces formules résulte

Eet=i^(Eas + p,+p^ + p9+p^);

cl comme on connaît Ea^ = iE*-|-ï(i— A), on aura par l'équation précédente la valeur de Eet; ensuite Eât,, Ea,, Ea^^ seront données par les^

équations '

Eetf^ =2 2Eet — p^ ,

Eût, :^ EIa -4~ Ea6|| — ^4,

£«4 = Ea + Ea, — ;>s.

Ce calcul se continuera pour les autres amplitudes ««, a,, etc. , au moyen des

formules

Eflfe + Ea4 == E* + c* sin ctj^ sin «t ,

Etfy -f- Eos = E' + ^ sin et, sin «y ,

Etfg -f- Ea^ = E' -f- £?• sin et, sin a,,

Eût, -+• Ea = E' 4- c* sin et sin a,.

Cette méthode va recevoir les développemens nécessaires dans l'exemple suivant , où les calculs sont faits de manière à obtenir au moins dix décimales exactes dans les résultats.

773. Afin de mieux juger de l'exactilude de la nouvelle méthode, noHë prendrons pour exemple le module sin 45^, d'après lequel la Table II ^ été construite. Voici, dans ce cas, l'échelle des modules réduite à douze décimales.

c\... 9,84948 5oo2i 68 b 9,84948 5ooai 68

. il feul d'abord déterminer et par Péquation Fa =tô E' î et comme on à en

général F(p= -^. F'c, O étant la limite de la suite (p, t^% i^'*> etc.,

il faudra faire 0 = 9*; or, pour le degré d'exactitude que nous avpns en vue, on peut supposer O = -j^ ^•••®j ainsi on aura ^•••• = i44*- De cette valeur on déduira successivement celles de ^®®% ^°**, (p^^ (p, au moyen des équations sin (2^«*'» — (p*****) = €''••'' sîn (?*••% sin (2(p°° — (p^^) = ^^^ sin ^^^•j etc., dont voici le calcul :

c**. . . • • . . 9,68704 93 2^^5 — ^^* = o* o' o",ooooo 5898

sinÇ°*. • . . 9,76921 87 ^"^ = 144

R" . 5,3 1442 5i (po«*= 72.0.0,00000 2949

a^os — ^o^^ 4>77o69 3o

sin (?«»...• 9,97820 65255 5 ç>po 36.0. i ,36822 i8o4

sin (p^^. . . 9,76922 265o3 72 (2) + 290 968a

P 7,6425a 38759 14 2(po— ^"cs i5' 5",6a9i7 5935