CHAPITRE X

tat

Calcul de tt^.

tangA 9,77681 a6o55 14

»*ng«- 9,77688 81645 69 4« =ia5.56

rss ij o56io 55

/(angAssZtanga— r.

tf-<i)... » 3o"»53" 9",a3545 584©

î(«4+«0 = 3o.53. 9 ,a56oa 50?"

5o«89 tM.

Calcul de et(.

79456 68 iung A = / tang « -|-r.

4o*5i' in"y00ooo 0000

4o.5i.i5,86557 545 8i. 2.2J j'ja&jS 09 3i« 6. 5 9019^4 67

sin 2a

p» • • cos^a

tang «4. 9,9555i 41911 6a a =40» 5a r...

^ 9.996^9 96105 a8 aa=8i.o4 ^M.

tangA.. 9,95181 58oi4 9»

tang a.. 9,95180 58578 aa

sin aa

cos 2a

3 cos 4a 9,56648 46

(5) . . . . a,555ao 61 .

«(...... sr 49>56.33 ,70750 4^.

Parl'ëquationjcotci<=^3,on trouTe directement «e^=49*56'a3"7075o 5i6* la dififérence n'est que d'une unité décimale du sixième ordre ; or, le sixième ordre de décimales dans les secondes, est le douzième cbiJBfre significatif T. II. ,6^

laa CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

du nombre entier, puisqu'en réduisant tout en secondes, on aot5 = ...^ i79782'',7075oi6. On ne peut donc pas répondre d^un plus grand degré de précision, en ne donnant que douze décimales aux logarithmes, surtout si l'on considère combien il a fallu d'opértitions pour obtenir ce résultat.

775. Pour calculer maintenant les quantités /'i , />• , />s , ^'4 , il faut connaître les log-sinus des angles â&, flt^, et^^ a^y ei^'^ le premier est déjà connu,

dernier se trouve par la formule sin «5 = -77 — 7-r\ = -n ; voici ces

logarithmes, d'où Ton déduit ceux des quantités /?, et ensuite ces quantités elles-mêmes :

sin «1 9,26441 4^^^ 7^ sin «A 9,55452 67236 63 sin «3 9,7i3ii 58677 26 «in «4 9,8i485 70638 12^ 8În «5 9,88386 9$562 4?

Pi 7,78232 47333 45 j9g 8, 23 102 65983 97 P3 8,49135 69385 46

L p, = o,oo6o5 79367 32 p, = o,o3p99 96605 ,69 p^ = 0,04593 i5io4 20

I OftOOOI 17353 2&

Ginnaissant la fonction complète E*^ = i,35o64 388io 4^, et la quantité I — - ^ s= 0,2^289 32188 2^j on trouvera par les formules de l'article 77 a,

Ea^ = 0,82176 85499 ^'

Ettj =s 0,18435 60570 5ï2

Ea^-c= 0,36265 4*773 704

Etf^ = 0,52998 76068 176

Ea^ = 0,68334 4^^32 998.

77&. Il faut maintenant prolonger le calcul de toutes ces quantités pour toutes les amplitudes au-delà de ety^ savoir : ee^, ce^, ctg, a^. Or, si les am* plitudes ^et %!/ sont complémens l'une de l'autre, x^'ést- à-dire , si l'pn a Y(p -I- F«4^ = F'^, non-seulement l'amplitude •>]/ se déduit de ^, par la formule cot %|/ = ^ tang ^, comme on l'a vu dans l'art. 772 ; mais on a en

même temps Zi%[/ = — , et sin >[/ = ^ ûng^ ' ^® ^^^^ ^"® connaissant

les logarithmes des quantités sin ^, tang ^^ Af , pour les amplitudes qui précèdent ee», on aura immédiatement les logarithmes de ces quantités pour les amplitudes qui suivent ct^.

D'ailleurs de la valeur connue de cot ^f. , on déduit celle de l'angle 4 9 ce qui s'appHque successivement aux amplitudes a^y c^/^ «i, et, j on aura donc de cette maliière les résultats suivans : '!^ '