CHAPITRE X. ia

Si l'on y substitue la valeur de c* dans notre exemple^ savoir c* =s ^ , eltes deviennent

frisant donc7' = 4*6'57''> 5oi88 3a, ce qui donne, après a?oir réduit cet arc en parties du rayon

logj = 8,85654 59959 78, 7=0,07185 65067 030,

on trouvera E/ s= 0,07180 5454^ 97,

Yy = 0,07186 72o5o 06.

Maintenant les valeurs cherchées de F^ et E^ se tireront des équations F^ = Fa -f- Fy , £9 s Ea + E;^ -^ c* sin a sin ^ sin^, comme il suit : .

c* sin ^ 9,67 195 58207 79 En = i,o5822 15572 4^

sina 9^96569 70659 98 Et = 0,07180 54542 97

""J 8,85597 o4o55 19 i,i5oo2 69715 42

Z 8,49162 52922 96 Z = o,o5ioi 86785 5g

Fa =3 -^F"c s= 1,29785 22741 II F7 •••. = 0,07186 72o5o 06

Par la Tahle II, on a F^ = 1,56971 94771 ^2, et E^ = 1,09900 82929 85^ ainsi l'accord est parfait sur la valeur de E, et il n'y a de différence sur celle de F que cinq unités décimales du douzième ordre ; erreur facile a expliquer tant par la longueur et la multiplicité des calculs de la dernière méthode, que pa^ rioexactitude qui peut rester dans Je dernier chiffre des nombres de la Table II, malgré lout le soin qu'on a pu mettre à la con* struction de celte Table.

779. Dans le calcul du lableau de l'art. 777 , nous avons poussé le nomr bre des décimales jusqu'à douze , afin de mieux établir la comparaison de»

ï:i& CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

résultalff avec ceux de la Table II qui con^pt^nd un pareil nombre de décimales : mais le calcul s^abr^gerait beaucoup , si Ton voulait se borner à dix ou à un moindre nombre de décimales.

En général , quel que soit le degré d'exactitude qu'on veut obtenir , il £iQt mettre un soin particulier à l'exacte détermination de l'amplitude €l d'après laquelle la Table est formée. En supposant, comme nous l'avons fait, Fa= 7ô Ec, il est nécessaire, pour connaître a, d'avoir^l'écheUe des modules qui résulte du module donné c. La Table VI ci-après donne cette échelle pour tous les angles dif module p de dixième en dixième de degré , depuis o* jusqu'à i5*, et ensuite de demi-degré en demi-degré, depuis i5^ jusqu'à 45^* ^îs c^^^^ Table n'est pas de nature à être interpolée, et ne serait d'aucun usage pour les angles du module qui n'y sont pis expressé-i ment contenus.

780* Pour obvier à cet inconvénient , nous avons pensé qu'il serait utile de construire une Table où l'on trouverait , pour tout angle donné du module , au moins de o* à 45** , la valeur de cl qui donne Fa = 7^ F*c. Dans cette vue , nous avons calculé directement la valeur de a pour tout ^ngle du module de demi*degré en demi-degré , depuis o^ }<isqu^à 4^ y nous avons ensuite interpolé les résultats en insérant quatre moyens entre deux termes consécutifs. Cest ainsi qu'a été formée la Table Yll où l'on trouve la valeur de et pour tout angle du module de dixième en dixième de degré, depuis o^ jusqu'à ^5^. Cette Table, dans laquelle les quantités a sont accompagnées de trois ordres de différences , le quatrième étant omis comme inutile oa pouvant être pris à vue, servira à déterminer par interpolation la valeur de « qui satisfait à l'équation Fa = 7^ F'c , pour tout angle donné du module de o^ à 45^> s^ns qu'il soit besoin de connaître l'échelle des modules correspondante.

Ou n'a pas prolongé la Table YII au-delà de 45*, parce que l'interpolation deviendrait de plus en plus pénible, à mesure que l'angle du module s'éloignerait de ce terme, et aussi parce que passé 45*, il convient de prendre Fa plus petit que yô ^^^j ^t de plus en plus petit, à mesure que l'angle du module devient plus grand. En effet, pour que, suivant l'esprit de la méthode, le calcul des fonctions E/^, F^, soit ramené à celui de deux autres fonctions ïijr, Ff , dans lesquelles l'amplitude j^ n'excède pas 5 à 6 degrés, il faut que a n^excède pas 12*. D'après cette base, on peut faire Fct = T^y F'c, depuis fl = 45* , jusqu'à ô = 70*, et Fa = -j^ F'c, depuis ô = 70* , jusqu'à 9 = 8:i*. Cest ce qu'on trouve aisément par l'équation