Nous remarquerons que lorsqu'il y aura lieu de supposer
Fa = T^j F'c , cette équation peut être résolue par de simples opérations trigonométriques, sans être obligé de former l'échelle des modules. En effet^ l'angle 01^ qui satisfait à l'équation ¥et^ = j F*c, pourra se déterminer par la formule du n^ 24 ; connaissant ct^^ il faudra employer les formules de la bissection y pour trouver successivement a^ et et» ou a. Eusuite on trouvera les autres termes par les formules de la multiplication qui ne supposent pas cou nue l'échelle des modules. On pourrait même déterminer ces termes par la simple bissection , savoir : et^ par la foTBHile ordiaaire» • •
tang âtg = --77, et a^ par la bissection de ¥ct^ Il resterait à trouver par ces
mêmes formules la valeur de et^j co qui peut se faire au moyen de l'équation des compléuiens qui donne d'abord cot a^ =.^ tang et», et ensuite a^ par la bissection de IPa^
11 sera encore plus facile de résoudre l'équation Fa=-î^ F'^^ puisqu'elle n'exigera que les formule3 ordinaires de la bissection» Nous en donnerons bientôt un exemple pour le module sin 8i°.
782. Pour montrer l'usage de la Table VII, supposons qu'où demande la valeur de oc pour le module sin â:=:f . De cette valeur du sinus on déduira d'abord l'angle correspondant
00 voit ensuite par la Table, qu'à l'angle du module i9%4 répond 1% valeur ^=9*i5'37*,8366o 10, et lès différences toutes positives
crç>=9^i4 40, /•^=:5677 85, J^^^gi4, J^^acS;
faisant donc ar=o,7i^20 6545, et appliquant la formule ordinaire dès interpolations, savoir:
ec=,p-|-ar (cr^-l=^ («r»?-i=^ («T'^-^J^^,
on aura
783. Npn-seiilement la Table Vil fait connaître pour chaque module moindre que sin 45% l'angle et qui donne^FassïT^ F'c/, maison peut facilement tirer de cette même Table, la valeur correspondante de la fonction Eet. Voici comment on parvient à la formule nécessaire pour cette
iA'
xa8 œNSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,
Si on suppose que pour Pangle 0 du module, TampUtude p satisfait à l'équatioQ ¥p^=:nF*Cy n étant un nombre fractionnaire constant, ^ sera en général une fonction de 0; et comme F^ ou F est fonction de 9 et f, on derra
faire SB =(f +f 4) d3 = (§+{ • â) d8 , ce qui donner. l'équaUco mais en faisant c=sin 9^ les formules de Tart. 4S donnent
dF E— Feot^e ^__^ rinS tin p coe^ dF' E'— F'4X¥*e
>D«9 «indcosS co»e • û ' "^ «iaSoosA^ '
^lonc on a
— Fcos*B-^i»(E*— r'cos*8)^sin*fl. — ■^ — ^ — — - — «^ x>u simplement
fc=»E'+sm*fl. — 2 — — . 3g-.
Or, pour chaque valeur dcO comprise dans la Table VU, on trouvera immé-
dâ>
diatement le coefficient différentiel ^, par la formule
36o^ = ^^ - l<r'4> +i/»tp - i/ <^,
où 36o est mis pour la diS&rence o^ ^ i des valeurs de 0, parce que les différences J^^, cT'ip, etc., sont exprimées en secondes; quant aux valeurs de 0 qui ne sont pas comprises dans la Table, on trouvera également par interpolation les valeurs correspondantes de J'Ç , eT'f , etc. ; doue dans tous les cas , on connaîtra la valeur de Ea qui répond à l'équation F«t= yô l^'^-
Dans l'exemple précédent, Tangle du module 4^^ ^t compris dans la Table; mais les différences qui répondent à 4^^ 9 dans le sens de ^accroissement de la varid)le 9, n'existant pas, iaute de termes ultérieurs, on y suppléera par les différences dans l'ordre inverse, comme on l'expliquera ci-après
art, 797.
On aura alors
J^=a9,8o5i6 98, J^^=— iiaSS 5i, cr^^=44 10, J^(p=— 5o,
ce qui donnera ^=^'3^ — = 0,08394 92892.
Substituant ces valeurs, ainsi que celles de sin ^,*tang f , à , dans la formule E=-;îçE'+i. «^°'^^^,y,^^^g^ on aura E=o,i8455 60577, ^e qui s'accorde suffisamment avec la valeur de E^, dans le tableau de l'art 777.
