CHAPITRE XE -^ iSg

respondà l'équalion F^— >Fctt=>F^S soit par l'équalion cot^'=6 tang^, si ronaF'tf— F^=Fç'.

Puisque ^' ainsi déterminé est plus petit que a^^ le cas le moins favorable pour la réduction est celui ou ^^ sera compris entre tf« et tf^; soit alors F^'* ^1 à la plus petite des deux différences F*^— F^, F^' — Ftf.^ la fonction F^* sera plus petite que j ( ¥a^ — Fa.) , et par conséquent <7 Ftf» < Fa,. Si en même tems F^" est < î Fa, , ^" sera plus petit que 5*^,8 1 88, et l'objet de la réduction sera rempli par deux transformations seulement. Si au contraire F^'^ est ^ tFc(, , il faudra une troisième transformation pour réduire les fonctions E^, F^ , au cas où Famplitude est nioindre que 5^,8i88.

12^. Si Famplitude donnée ^ est moindre que a^y le nombre des transformations qui ne pouvait être plus grand que trois dans le premier cas^ ne pourra surpasser deux dans celui-ci, et se réduira le plus souvent à un.

De-la on voit que la Table auxiliaire, réduite à cinq termes, cenduim aux mêmes réductions que la Table entière, calculée hborîeuaement avec onze termes de plus. Mais, tandis qu'une seule transformatioii, £ûte à l'aide du tableau entier , suffit pour réduire les ficMiciions Ff et £f au cas où Famplitude est moindre que 5%8i88, il faudra quelquefois deux et mdme trois transformations seoiblables pour parvenir à la même réduction par le tableau partiel. Ces transforma tioua, il est vrai, se font par de simplefformules trigonométriques ; mais c'est au calculateur à balancer les avantages et les ioconvénieas des deux procédés.

J'observerai au reste qu'il faudrait ajouter un sixième terme à la Table auxiliaire, si l'angle du module était plus grand que 8i^; cette addition suiBra jusqu'à 89P, et il est inutile d'aller plus loin. Alors k nombre des transformations pourrait aller jusqu'à cinq , pour c^enir k réductioa cherchée.

i6o CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,