CHAPITRE Ht i

<!t comme ♦ désigne la lîmîte des ^^uantités ^, ^, Ç, etc.^ laqueUe peut ^tre censée égale au cinquième terme, on aura

^ = 1 [tt — a + i c»*» sin 3« ( I -« I c*~ ce» a« )J;

ainsi z étant déjà connu , il suffira d'ajouter à <* — s la petite correction i c'- an az ( I — i tf^ cbs Hz) et de diviser le tout par 4, pour avoir la

valeur de ^^ au moyen de la^pdle on trouve T^sçs^K<b ms—.¥*c

Tir* '. ' '

Connaissant Ff , on connaîtra lâ partie LF^ qui entre dans la valeur de E^ ; quant à la seconde partie Pc sin (p, elle $e trouvera d'une manière très simple par H ibrmule -

OÙ il faut observer que le premier terme ^ of/c* ma.i(i m^b)^ se tro»* vera immédiatement par la Table des sinua naturels a i5 dëcimales oobh prise dans la Trig, Brit., si toutefois l'angle du module fl s'expîîioc «mao* temeDt en 4^gtés et centîèmeB de d^ré. . - ;,.

809. P^tlr vérifier celle valeur de Pc siii ^, il fiort^ dans h.finuulè gébé^ raie Pcabaf a f c/cf sin ^ (i+l o* coair-|-ic*c^co8^ cosff*>« +etc.), substituer les valeurs cos »• = c*, sin (p^ sa -. \, ' ce qtu donne d'abord

-ci/c*

ensuite pour avoir l'eipression des quantités cos »••, cos »•••, je reorends les équation» tangoi* «=*• tang 4>% r*== ^T +»*, tanga*» = ^, .., .. tang «•• = 3** tang ^^ , j'en déduis successivement . .

o ^ 1 — tangfi'' tang •• c»* — b' *

en continuant cette analyse, on trouvera - -

tang i<»-=: tang .«-y^', cos «- s= ^;^^;* , tangi«-=tang«-^^, cosû»— =^^|^.

i64 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

ainsi à l'infinie On voit donc que dans le cas dont il s'agit, les quantités cêy cû^^ ùà^f co^^j etc., se calculent facilement; savoir, la première au moyen de Fëquation tang a» = 5, la seconde au moyen de Tune des équa-

tions tang «• =a ^ , sîn «"^sî®, cosûj* = c* , lang^ o^'^ss tang û>. t/^ = \/b , les suivantes au moyen des équations tang ^ »•• = tang «• • i/r; = •—- ,

tang iùi^ = tang »•*• \/^ > tang ^ û>*^*w =s Ung û»«^. %/-jr > ^^c. , ce

qui offre des formules 9ssez remarquables pour le cas oi\ l'on a ^ = 45"*.

Maintenant qu'on connaît les valeurs de cos a»** et cos cn*^ , si on les substitue dans l'expression de Pc sin ^, et qu'on y substitue paiement les expressions connues de c** en ç', et de c*** en c*®, on aura, en développant ces quantités jusqu'ià la dixième puissance de c* inclusivement, l'expression que nous avons rapportée du terme P^ sin ^ , laquelle est très facile à calculer, et donne au moins la décimales exactes, tant que Tangle du module ne surpasse pas sin 4&^*

C'est par ces formules qu'on a calculé les fonctions F (4^^) , £ (45*) de la Table YIII, pour toutes leis valeurs de l'angle du module de cy* à 45""; audelà de cette lidùte , ona fak usage de la méthode des modulé» àroissans , art. 762, laquelle ne présente , pour le cas de ^ss^S^^ aucune formule remarquable , si ce n'est pour déterminer 9' , l'équation sin 4^' = b*.

810. Nous niions maintenant expliquer avec détail les différens procédés que nous avons '•suifvis dans la cotistruction de là Table IX, et nous prenr drons d'abord pour exemple le calcul d'une Table particulière des fonctions E.

• • Soit «: l'arc d'un degré , ou « = •^ ; soit û> s=s Ç + «J « , et

|/( I — c* sin* 0^) s= A (o^) ; si on prend l'auxiliaire p = tf Ao», on aura en général pour construire la Table des fonctions E, la formule

On calculera donc pour les valeurs successives ^ = o^, l*, a®, 5*^, etc., les valeurs correspondantes de l'auxiliaire p; on observera de pTus que la valeur p pour ^ = — i^ serait la mém^ que pour ^ =^ o^ j on placera donc deux fois çettç première valeur de ^, l'une sur la ligne de ^ = o , l'autre sur la ligne supérieure, ce qui sera nécessaire pour former cette ligne où l'on doit trouver la différence seconde J^^p^ qui , entre dans la première valeur de «f E, celle qui répond à ^ = a.