CHAPITRE XU. i

A mesure qu^on aura calculé une valeur de p , cette-. valeur servira à ajouter un terme de plus aux colonnes des différences dans les lignes supérieures. Au commencement de la Table et même jusqu'à des termes assez éloignés tels que ^ := 4^* ou So^y il suffira de prendre les deux premiers termes de la valeur de J)E , savoir : «TE = ^ 4- 77 ^V* i ^^^ ^^^^ supposons constamment que les valeurs de p sont calculées avec dix décimales , et qu'on en conserve neuf seulement dans les valeurs de «TE.

Lors<]ue par le progrès de L'opération , on reconnaîtra que le troisième terme — j^^ J^/^** peut influer sur la dernière décimale de /E, il faudra tenir compte de ce terme. Mais alors on devra ajouter un terme de plus à la colonne des p , ce terme qui répond à ^ + ^ étant nécessaire pour avoir la différence i^pi^ qui entre dans la valeuir <le «j^E- Jamais on n'aura besoin de calculer un terme de plus de la formule.

'Les mêmes procédés s'appliquent au calcul des fonctions F, avec cette

seule différence^ que l'auxiliaire Pa pour valeur —; ainsi le logarithme connu de Aâ» servira à calculer k la fois les deux auxiliaires p = a^cê ^ P =^ ^. U faut observer seulement que les cUfférences croissant plus rapidement dans la Table des fonctions F, il fiamdra beaucoup plus l6t fiiire entrer le troisième terme de la formule dans la valeur de ^P.

En formant la colonne des di£Rérences J^E et J^F, réduite è neuf décimales, il sera bon de &ire une marque particulière aux termes dont la dernière décimale n'est exacte qu'a ^ ou au moins -^ d'unité prés. Cette marque sera utile pour faire sur la table les légères corrections qui seraient indiquées par la différence qu'on pourra trouver entre les fonctions données par la Table pour les amplitudes de 4^^ et 90® ^^ et celles qui auront été calculées d'avance par la méthode directe

811. Il ne reste plus qu'à faire voir comment ou doit calculer le loga«> rxthme de Ao». Au commencement de la Table et jusqu'à une limite assez élcMgnée, faites sin A = c sinor; appelez a l'angle qui, dans la Table à dix dédmales, approche le plus de A, et soit la différence 2 sin A — / sin a=r; vous aurez avec une exactitude suffisante / cos A, ou

log A =: log cos a — r tang* a ,

et l'on voit que la correction r tang* a n'a pas besoin d'être calculée avec beaucoup de précision , tant que l'angle a sera d'un petit nombre de degrés.

rm CONCTRUCnON DES TABLES ELLIPTIQUES,

LofAque Taiigle a dpj^lrocherii de 4^* > ^n pourra faire plus exactement log A âsi cos4 — Rj logR:=3lbg(rtang* a) + r + rtAn^a.

Si fod atait / ski A d^ / sin a — r, il faudrait faire logA =is/cos<i + R, logR s:^ ldg(/*tang*ii)-*— r— *r iairg'â.

Liors(^ Vangle a 6ëra plus grand que 4^^ 9 la côrrectiô'O R devenant plus grande qtie r, les erreuraf se multiplieraient par la formule précédeutcf, et il faut lui en substituer une autre. On mettra alors la valeur de À sous

cette forme, A = àyli -| tî — J, et taisant tang A = — r— on aura, •

ù, == -^^ • Soit a l'angle de la Table qui approche le plus de l'angle A

COS n

dont on connaît la (angebte , et soit / tang A := / tan^ a -f- r ; on aura

/ COS As/ COS a — r sin* a ( 1 -|- Mr cos* a) , ou si Ton fait /cosA=3/cosa— -R, on aura

/R3i=/(rsin*a) -f-r— i*sin*fl, ensuite log A = lc^- h R.

Cette formule , ^ont le calcul est aussi facile qu'il est possible , ne laisse rien à désirer , et pourrait même servir dans toute l'étendue de la Table sans eicqf^n ; mais le calcul de la première est plus simple , tant que c sin a» est !< sin ^S"".

Si l'on avait / tang A «=» / tang a — - r^ la formule deviendrait

log R = log (rsin* a) — r + r sin* a, log A = log Ç ^ — R.

G>nnaissant A pour une valeur déterminée de 6#, on connaîtra a la fois

. . . ' et •

les deux auxiliaires p=saAy P = — , l'une pour la Table des fonctions E,

l'autre pour celle des fonctions F. Ces auxiliaires devront être (^cées chacune snr la même ligne que la valeur de ^, d'où elles sont déduites, en faisant û^ sb 9' *f> 7 ^ ; on y joindra leurs différences successives continuées }U^u'à l'ordre où les différences de l'ordre suivant seraient n^Ugeables ou fort inégales. On en déduira ensuite les valeurs de /E et de iJ^F, suivant les formules que nous avons rapportées.