CHAPITRE XV
Interpolation de la Table IX.
Le ne nous reste plus qu’à faire voir, par quelques exemples, comment doit être faite l’interpolation de la Table IX.
823. Exemple I. Soit proposé de trouver la fonction F(p, 8) dont Y'amplitude = 54° 45" et l'angle du module 8= Go* 15’.
Nous regarderons, en général, F comme une fonction de deux quantités désignée par + (® , 8). Cette fonction est censée connue pour des valeurs particulières des variables, telles que = a, = 6 , et il s’agit de trouver la valeur de la fonction pour des variables peu diflérentes@= aæ+x,
8—6 +7. On a pour cet eflet la formule suivante où A désigne L(«, 6); |
à .X—1 d LX—1.,x—2 d Hate, ERA He DRE RE ESS ete
JA , x d'A | xx y d'A +7 KT: .? . Toit dr ES
geyt d'A , x y.y—1 d'A
Poe Ir Por CR TU
nn
EE LR - ” Je “rot.
Dans cette formule les différences successives relatives à l'amplitude 9, p = ‘A d' et )
sont désignées par + PT 5 , etc., en prenant pour unité la différence constante d'® qui, dans le cas de la Table IX , est égale à 1° ou 35: Demème
ver ; NE d'A
les différences relatives à l’angle du module 8, sont désignées par 7,
ex A etc.; on voit en même temps ce que doivent signifier les no- : MA A d'A
. tations Tide? JFi6? Jp? etc. |
T. Il. 26
824. Dans l'exemple proposé, nous aurons 4 =54°, x=}, 6=60, J = 35 il faut donc prendre dans la Table IX la fonction F dont l’amplitude est 54° et l'angle du module 6o°, et les autres termes nécessaires pour former les différences qui entrent dans la formule. Voici ces termes :
@. 60°. Gr, Ga°. 63.
57 | 1.135494 {far
Par les différences prises dans la première ligne verticale , on trouve
d'A JA = 2461 1455, oi = 50 6693, à == 7452.
Par les différences prises dans la première ligne horizontale, on a à, d'A d'A + == 328 0329, 5 ——1 5205, 5 = — 5860.
Par les différences prises dans la seconde ligne verticale, on a JA , d'A J'A d'A * F% ras — 2489 7725, Ji = 32 2436, dont a a Fig = 24 6290 ; Fodg5 = 1 5843. Enfin, par les différences prises dans la seconde ligne horizontale, on trouve d'A 936 | FFig — 9°:
Cela posé, si lon se borne aux différences du premier ordre, on aura
F == À +: . F + 7 : = 1.070946 15655. Ajoutant les termes du
second ordre, savoir : sai +: . Ha — À . = 1 88617, on
aura F= 1,07948 04522; enfin, ajoutant encore les termes du troiai ,. 5 d'A 3 AA d'A 1. MA | sième ordre, savoif : 630 28 Je" “en 8 je = — 541 ï, on aura plus exactement F= 1,07047 98844. ue
Pour calculer semblablement la fonction E , on prendra dans la Table IX les résultats suivans :
