TILL

833. Ces premiers termes étant connus, on pourra calculer les modules

suivans c°%, #%%, par les formules ordinaires p =(hee) Se, séeéts

P= mp* — Empt, Leo=lp—P, b%=—}:P; voici ce calcul: mp*.. 84507 15154 866 p....,., 5.14455 45760 23977 36418 275 2 mpt. a 466 P,...... , — 84507 15152 400 P — 84507 15152 400 Le = 5.14455 45759 39450 21265 875 L'hbe = — 42253 57556 200

On obtient ensuite très facilement les modules e°°%, b%%, comme il suit :

LTTIE 4 84352 45802 75489 01744 5r1

son quarré. 9.68704 91605 50978 03489 022 CE mel 42253 57576 200

Bis ashs 9-68704 91605 93251 61065 222 es 37409 832 Po ss ss — 103 . 9.637978 431 Lo, — 9.68704 91605 93231 G1065 119 (*) P. LE. 01188 263 . Lo, = — 051.

834. On voit qu’en s’en tenant à vingt décimales , il n’est pas nécessaire de prolonger la série des modules au-delà de o°°° et 8°; car log b°9°° n'est que d’une demi-unité décimale du vingt-unième ordre. Cependant le calcul étant amené à ce point, on peut sans peine avoir deux décimales de plus, en prenant la valeur suivante de log c°°** :

Les — 8.77203 83298 58500 83087 541.

(*) Nous rappellerons ici un usage qui est commode à suivre dans le calcul des fractions très petites. La caractéristique q place le premier chiffre d’un nombré au premier rang des décimales, la caractéristique 9 le place au onzième rang, la caractéristique

9 au vingt-unième rang, et ainsi de suite.

CHAPITRE XVI. art D’après ces élémens, le calcul de K— Ÿ (; Brbrepooopue et celui de..

Fce=° - K, donnent les résultats suivans :

log K = 0.07200 73455 81557 88434 038 27... 0.109611 98770 30152 65913 753 LF'e = 0.260812 72224 11910 54347 701.

835. Maintenant pour avoir la valeur de E'e = LF'e, il faut calculer le coeflicient L ” ‘la formule

L= — a ( D 7 CC un 7 CCC un à C8 0000008 ).

Pour cela soit r = } ee [io (1 pa c%)], on aura d’abord. . . L = A (1—r); soit ensuite r/ = 1 (1 2 cm) 1 0%4/(1 4 ct)

= ? Ce on aurar = à c(c°) (1 +), d’où logr ........ = log (+ c*) + 2 log c° mr — + mr mr; voici le calcul de cette formule : e

30%... 757227 12298 77821 34766 +c%,,, 4.84352 45802 75489 (ce)... 8.46889 72586 48547 Es in 1 :(breu) 10563 RS jé hs 1 sis 4:8435a 45802 8605 hs gr M... 9-63778 43113 0054

— 6.041117 15175 82880 2340 (1)... 4.48130 88915 8659 log r = 6.04117 15175 82889 2340 EF... 454240 45846 à). «4 9.023580 3476 37... 4.066743 32 3)... 3.690123 7.

D’après cette valeur de log r, il faut calculer log (1 —r) par la suite — nr (1 + 3r-betc.) dont cinq termes suflisent ; on obtiendra ainsi

log (1—7r) = + 0.00004 77506 95768 98769 62

A eve: . 9-86246 13836 83782 57099 75 ns — 9-86241 36329 88013 58330 13 doi 0.206812 72224 11910 54347 79

log E'c... = o0.13054 08553 99924 12677 92.

212 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES, 836. Cette valeur de E'c peut être vérifiée comme ci-dessus par l'équation

E'= ;F" (1 + A) dans laquelle A = KT en voici le calcul :

KF'... 0.354015 43677 95668 42781 829 a= ta ue A oo. 9-65986 56322 06331 59218 171 ss 9-65986 54935 o1017 46903 483 LA=— La—r, =

R=— ar —!aMr".

Le terme ar’ se calculera plus facilement sans le'secours des logarithmes par

la valeur " = HE" et on aura ar = 192 24040 55561 202 l'autre partie + aMr'* calculée par logarithmes — 93112 831

log É'e ... = 0.135054 08553 99924 12676 62.

Ces deux résultats ne différent entre eux que d’une unité décimale du 20°

ordre : le dernier semble devoir être le plus exact. 837. Quant à la valeur de F'c, on peut la vérifier aussi par les formules F'e=

KMH, H= log 4 = 068218 81769 20920 67575 6. Or, en faisant a= 9-2 0.682 18 81762 5,H=a-+-x,x=0.00000 00006 70920 673736 et appliquant les formules L(a + x)= La+R, LR= L— — +. — on aura les résultats suivans :

H.. 9.853590 41885 30689 44825 Grs 1°4 0-16609 58120 962 M... 0.356221 56886 99463 21087 710 .. 0.63055 12978 20360

LF'c=0.26812 52224 11910 54347 36 LR= 0,63055 12976 0680.