CHAPITRE XVI. a
L tango = {VE tang ?)— 7 (E"tang’e — 1 ne : 2 <> É8 etc.).
On déduira semblablement tang @" de tag @', tang @” de tang @”, etc.; d’ailleurs on voit que la suite æ', 9", ®””", etc., va toujours en diminuant jusqu’a une limite qu’elle ne tarde pas à atteindre sensiblement,
Appelant donc ® le dernier terme de la suite @, g', g", etc., on aura en logarithinmes hyperboliques Fp=—K log tang(45°+ 1), on en logarithmes vulgaires
Fo = KM log tang (45° + 10) = KM log [(tang ® + (1 +tang*®)]
-840, Pour avoir dans le même cas la valeur de la fonction E9, il faut recourir aux formules de l’art. 763 qui peuvent donner tel degré d’approximation qu’on voudra, Si ou se borne à 20 décimales, le quarré de 8" sera toujours négligeable, même en supposant l’angle du module peu au-dessus de 45°; on
pourra donc supposer "= 1 , et faisant Pi —i— 1, on aura F®=
L'F@ +Pc sin @. Dans beaucoup de cas, on pourra faire «= 1 , alors on
aurait simplement P = 5, — 1. Quaut aux valeurs de cos æ, cos œ", cos æ'", rFr
par lesquelles on a r=c'cosw!, r'=c"cose", r"=c"" cos w", elles se calculeront sans connaître ka valeur en degrés des angles w, par les formules tang &' = b' tang ?', tang &"=—b"tang @", tang &"=b"tangg" ; ainsi on aura directement
c' c* ” GP EVE ep PPT 841. Si on renonce au calcul par logarithmes qui devient très pénible, lorsqu'on leur donne plus de quatorze décimales, on pourra néanmoins, par le calcul ordinaire, parvenir à tel degré d’exactitude qu’on voudra dans la détermination des fonctions F et E. Mais il y a un choix de formules à faire, pour parvenir, avec le moins de travail possible, à un degré d’approximation déterminé.
S'il est question d’abord de calculer les fonctions complètes F'e, L'e, on pourra recourir aux séries de l’art. 48, lesquelles peuvent donner un degré d’exactitude indéfini. Mais ces séries ne sont bonnes à employer que lorsque-le module ne surpasse pas sin 15°, ow lorsqu'il est plus grand que sin 75°; dans tous les autres cas, ces séries sont trop peu convergentes, et on parviendra plus facilement aux résultats cherchés par le calcul des
216 . CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES, différens termes de léchelle des modules. Ce calcul pourra toujours se faire par les opérations ordinaires de l’Arithmétique.
841. En effet étant donnée In valeur numérique du module €, on en déduira d’abord son complément b = y/(1-=<*); on aura ensuite les deux
à ab termes c°, b°, par les formules =) b= ? ur À les deux termes c®, b*%, par les formules c°%° = = DiVr, et ainsi de suite.
Lorsqu'on sera parvenu à un € très petit, le suivant désigné par c”, et son complément &*, se calculeront plus facilement par les suites convergentes
c = +7 + FES cf + etc.
Fr . 11.15.19 Fur F7 20 + 16.20. nr ct+ele.),
MGR EL + RE e +)
la dernière résulte du développement se la formule, .... bp = Vie Le) —E (ic. |
11 faudra prolonger le calcul des modules c°, c°*, c’®, etc., jusqu’à un terme dont le quarré soit négligeable ; soit ce terme c*), la série des complémens sera de même terminée à 2®, ou plutôt à pen, car dans ce cas, on pourrait supposer 29 = r.
Cela posé, la fonction complète F'c se caloulera assez facilement par la formule
nn ss
Petite) (140) (14e)... (100);
quant à la fonction complète E'c, elle ne paraît pas pouvoir être ie lée plus simplement que par la formule ec ose c'e c'c°c°9c909 Etc = F'e(r DRE FRE D — 5 — etc.) ; on obtiendra de cette manière tel degré d’exactitude qu’on voudra, par le calcul de deux séries composées du moindre nombre de termes possible. 842. Supposons maintenant qu’on veuille déterminer les fonctions F9,
Eœ qui répondent à une amplitude donnée; il faudra d’abord déduire g° de @ au moyen de la formule
