CHAPITRE II. 3r

calculée pour chaque dixième de degré, dans la pelite partie qui ne se prête pas facilement aux interpolations. L’inconvénient que nous remarquons ici dans la Table des log. des fonctions F', E', a lieu également, ou même à un plus haut degré, dans la simple Table des logarithmes des nombres, vers le commencement de cette Table, et jusqu’à une assez grande distance. Il a lieu également , et par la mème raison , dans la Table des logarithmes-sinus, pour les petits arcs; et dans celle des logarithmestangentes , il se fait sentir tant pour les petits arcs que pour ceux qui différent peu de go°. Dans tous ces cas, les inlerpolations ne peuvent être faites avec sûreté, et il faut recourir à des moyens particuliers pour y suppléer.

676. Pour avoir le milieu entre deux termes consécutifs A, Ar d’une suite dont les différences deviennent progressivement plus petites qu’une quantité donnée, il est bon d’avoir recours aux termes qui précèdent et qui suivent les deux termes proposés. Supposons donc que la suite dont il s’agit soit représentée comme on voit ici :

... A(—3), A(—2), A(—:), A, A1, A2, A3, etc.; et soit A+ le moyen cherché entre A et Ar, on aura

: A + A1 : A À co D Bi LE 8 2 ÉA(—2)+MNA(— 1)

A(3)= 2 2 8 2.4 32 1.3.5 #A(—3)+2%A(—2) 7 2.4.6: 128 Ter

Cette formule suit une loi très simple dont voici la démonstration.

Un terme quelconque A (x) peut en général être représenté par... A(1+d}, pourvu qu'après le développement de cette puissance, chaque terme Ad soit remplacé par d'A. Cela posé, on aura, suivant cette

notation , A(H=A(G+d), A+AI=A+A(I+d)=A( +) (+) ++) 1], D'A(—I HI AZ AIS) ASIA) (id) Cid) ET, MA(—2)+MA(—1) = AMI + dd) 5 (TE SH (x + d)"1,

elc.

Si donc l'équation supposée a lieu, c’est-à-dire, si en général A (+) est de la forme

32 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES, A (+)=p(A+Aï) +p [O'A (—1)+ d'A] + p'ENA (— 2) d'A (—1)] +etc., Ps P'; P'; etc., étant des coefliciens constans ; il faudra, en substituant les valeurs précédentes, qu’on ait PS EE identique

GHHUEN TS FPtepe tp tr" ‘a+ FD és Soit = z; si on élève au —.. le premier membre de cette équa-

. « F 1 + à tion, il deviendra TEFTFF— TS ; donc on doit avoir TGS =P +2 + pa + p' + etc. ;

or cette équation est satisfaite généralement au moyen des valeurs suivantes ,

’ : 3.5 Pp=: P=—:.(:), p = 17. (4), p'= — rs. (4), etc. Ces coefficiens donneront donc aussi la loi générale de lexpression de

F4 reste, cetle expression sera toujours si convergente, qu'il suflira de prendre les deux premiers termes, ou tout au plus les trois premiers. 677. Veut-on, par exemple, calculer la valeur de log F' qui répond à Vangle du module 8 = 61° 05 ? On prendra dans la Table les valeurs suivantes :

s =.0.679 154 377 209 35 = 0.339 577 088 Go4.5 d'A(—1) = 1 821 030 d'A = I 1 829 864 864

= 3 650 894 E Bs'=— 228 180.9