RENE

Atos 0.466 078 604 921.92 s = 0.931 051 795 984.27 1 s = 0.465 525 897 992.13 d'A(—1)... 6 555 790 A ssrences 6 643 169 ne 13 198 959 75... — 824 934.94 JMA(—2). 1 894 dMA(—1:).. 1 957 | Ce 3 851 es... + 43.13

Milieu cherché... A (1) = 0.465 525 073 100.32

679. Ayant expliqué La construction de la Table des fonctions complètes, et les moyens de l’étendre jusqu'aux centièmes de degré, ce qui serait un travail fort utile sans être bien considérable, il nous reste à montrer les usages de cette Table, c’est-à-dire à faire voir comment, pour une valeur donnée de l'angle 8, non comprise dans la Table, on trouvera les logarithmes des fonctions F° et E', approchés jusqu’à la douzième décimale ; et réciproquement, comment du logarithme donné d’une de ces fonctions, on déduirait l'angle da module 4, et le module lui-même c.

Et d’abord , si au lieu de donner l’angle 8, on donne le module c ou son complément à, il faudra en déduire l’angle correspondant 8 avec toute la précision nécessaire, pour que les quantités négligées n’influent pas sur la douzième décimale de log F ou log E. Cet objet mérite uu examen particulier.

Comme nous supposons toujours € << b, il sera plus exact de déterruiner l'angle 8 par le moyen de son sinus € que par le moyen de son cosinus à ; cela est vrai surtout si l’angle 8 est d’un petit nombre de degrés, parce qu’alors une petite erreur sur cos À en produit une assez grande sur Î. Ainsi en général si on donne à la fois log c et log b, il faudra déterminer l’angle 8 par le moyen de log c.

Si l’on veut déterminer à dix décimales seulement, les fonctions F', E', en négligeant les deux de plus que donne la Table, il suflira de chercher l'angle 8 par les Tables de Vlacq ou de Vega, et en ayant égard aux secondes différences, Ce calcul n’a pas besoin d’autre explication; seulement

après avoir trouvé l’angle 8 en degrés, minutes et secondes, il faudra tout réduire en dixièmes de degré, et parties décimales du dixième de degré, puisque le dixième de degré doit servir d’unité dans les calculs d’interpo- ‘ lation.

680. Mais si on veut exprimer les logarithmes avec douze décimales, comme sont ceux de notre Table, alors l’angle 8 ne peut plus se trouver avec une précision suflisante par des Tables à dix décimales, telles que celles de Vlacq ou de Vega.

Dans ce cas, il faudra employer les Tables de la Trigonometria Britannica, qui sont calculées pour chaque centième de degré avec quatorze décimales. Soit a l’angle de cette Table le plus approché de l'angle cherché 8, et soit

lsnô—=/snat+r.

De là il faut tirer la valeur de 8 — a. Or en regardant 8 et r comme

dà M di __M°sin3 seules variables, oma%=Mtangl, nt LE nr RL

4 __ M°(c0*6 + 3sin°6) . WG +2 sin" 6) ro E cost 4 cos! # ces coefliciens ê = a, on aura par la formule de Taylor,

8= a + Mr tonga (1 +=. EP ARET DE ++ ete. ).

Et pour évaluer 8 en degrés, soit Ô— a + x, et R° le nombre de degrés compris dans le rayon, on aura R°x = R°Mr tang a (: = = : D tie. ue a+etc. c.) Cette formule se réduira le plus souvent à ses deux premiers termes, et alors le calcul en sera très facile. Quelquefois la différence r sera assez grande pour qu’il faille tenir compte du troisième terme ; mais pour avoir besoin du quatrième, il faudrait que à fût très petit, et alors il y a uu autre moyen de déduire Farc de son sinus.